高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.6平面向量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则a·b的值是()A.34B.27C.-43D.-6解析：a·b=-4×5+7×2=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在△ABC中，∠A=90°，=(k,1),=(2,3),则k的值是______________.解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可. ∠A=90°，∴⊥.∴·=2k+3=0.∴k=.答案：3.已知向量a与b同向，b=(1,2),a·b=10.(1)求向量a的坐标；（2）若c=(2,-1)，求(b·c)a.解：(1) 向量a与b同向，b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ).又 a·b=10，∴有λ+4λ=10.解得λ=2>0.符合向量a与b同向的条件，∴a=(2,4).(2) b·c=1×2+2×(-1)=0,∴(b·c)a=0.4.求向量a=(1,2)在向量b=(2,-2)方向上的投影.解：设a与b的夹角为θ，则cosθ=.∴a在b方向上的投影为|a|cosθ=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知平面上直线l的方向向量e=(,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=λe，其中λ等于()A.B.-C.2D.-2解析：将所给坐标代入公式λ=||cos〈e,〉，或利用特殊值.方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知λ=||cos〈e,〉=.方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点，故与e方向相反.排除A、C，检验B、D可知D正确.答案：D2.若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°，且|b|=，则b等于()A.(-3，6)B.(3，-6)C.(6，-3)D.(-6，3)解析：由题意b与a共线，方法一：设b=λ(-1,2),且λ>0,有(-λ)2+(2λ)2=()2b=(-3,6).方法二：由题意可知，向量a、b共线且方向相反，故可由方向相反排除B、C.由共线可知b=-3a.答案：A3.已知向量a=(cosθ,sinθ)，向量b=(,-1），则|2a-b|的最大值和最小值分别是()A.,0B.4,C.16，0D.4，0解析：a·b=2sin(-θ),|2a-b|=,∴|2a-b|的最大值为4，最小值为0.答案：D4.A、B、C、D四点的坐标依次是(-1，0)、(0，2)、(4，3)、(3，1)，则四边形ABCD为（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形解析： =(1,2),=(1,2),∴=.又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=，|BC|=，∴|AB|≠|BC|.∴平行四边形ABCD不是菱形也不是正方形.又·=4+2=6≠0，∴AB与BC不垂直.∴平行四边形ABCD不是矩形.答案：D5.已知|a|=,b=(-2,3)且a⊥b,则a的坐标为________________.解析：设a=(x,y)，则x2+y2=52.由a⊥b得-2x+3y=0.由以上两个条件得答案：(6，4)或(-6，-4)6.已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(m,n).当m、n满足什么条件时，四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)?解：由条件知=(3,3),=(-2,1),=(m-1,n),=(2-m,4-n).（1）若四边形ABCD为平行四边形，则=，∴(3,3)=(2-m,4-n),解得m=-1,n=1.∴当m=-1,n=1时，四边形ABCD为平行四边形.（2）当m=-1,n=1时，=(3,3),=(-2,1).则||=,||=,||≠||.因此，使四边形ABCD为菱形的m、n不存在.（3）当m=-1,n=1时，·=(3,3)·(-2,1)=-3≠0，即AB、AD不垂直.因此使四边形ABCD为矩形的m、n不存在.(4)由(2)(3)知，使四边形ABCD为正方形的m、n不存在.(5)若四边形ABCD为梯形，则=λ或=λ，其中λ为实数，且λ>0,λ≠1.∴(λ>0,λ≠1)或(λ>0,λ≠1).整理得m、n的取值条件为n=m+2(m<2,m≠-1)或n=(m<1,m≠-1).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各向量中，与e=（3，2）垂直的向量是()A.a=（3，-2）B.b=（0，0）C.c=（-4，6）D.d=（-3，2）解析： 3×（-4）+2×6=0，故选C.答案：C2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）⊥b，则x的值是()A.3B.-1C.-1或3D.-3或1解析： （2a-b）⊥b，∴（2a-b）·b=2a·b-b2=2×2×3+2×1×x-32-x2=0.整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.答案：C3.A、B、C为平面内不共线的三点，若向量=（1，1），n=（1，-1）且n·=2，则n·等于()A.-2B.2C.-2或2D.0解析： =-，∴n·=n·（-）=n·-n·=2-（1×1-1×1）=2.答案：B4.已知a=（λ，2），b=（-3，5），且a和b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A.λ＜B.λ≤C.λ＞D.λ≥解析： a和b的夹角为钝角，∴a·b＜0，即-3λ+10＜0，λ＞.答案：C5.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a）.其中...