2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知=(,)，=(-2,y),若⊥，则y的值为()A.B.-2C.D.2解析： ⊥，∴·(-2)+·y=0,解得y=2.答案：D2.向量｜a｜=9,｜b｜=12,则｜a+b｜的最大值和最小值分别为___________________.解析：由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|可得结果.答案：21和33.(2006高考天津卷，理12)设向量a与b的夹角为θ，且a=(3,3),2b-a=(-1,1)，则cosθ=____.解析：设b=(x,y)，则2b-a=(2x,2y)-(3,3)=(-1,1)，∴∴b=(1,2).∴cosθ=.答案：4.已知向量a与b同向，b=(1,2),a·b=10.(1)求向量a的坐标；(2)若c=(2,-1)，求(b·c)a.解：(1) 向量a与b同向，b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ).又 a·b=10，∴有λ+4λ=10.解得λ=2＞0.符合向量a与b同向的条件.∴a=(2,4).(2) b·c=1×2+2×(-1)=0,∴(b·c)a=0.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知平面上直线l的方向向量e=()，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=λe，其中λ等于()A.B.C.2D.-2解析：方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知λ=||cos〈e，〉==·=-=-2.方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点,故与e方向相反.排除A、C，检验B、D可知D正确.答案：D2.(2006高考江苏卷，理6)已知两点M(-2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足｜｜·｜｜+·=0，则动点P(x,y)的轨迹方程为()A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x解析：=(4,0),=(x-2,y)·=4(x-2).由已知有+4(x+2)=0，整理得y2=-8x.答案：B3.A、B、C、D四点的坐标依次是(-1，0)、(0，2)、(4，3)、(3，1)，则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形解析： =(1,2),=(1,2),∴.又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=，|BC|=，∴|AB|≠|DC|.∴平行四边形ABCD不是菱形也不是正方形.又·=4+2=6≠0，∴AB与BC不垂直.∴平行四边形ABCD不是矩形.答案：D4.已知｜a｜=,b=(-2,3)且a⊥b，则a的坐标为_______________________.解析：设a=(x,y)，则x2+y2=52.由a⊥b得-2x+3y=0.由以上两个条件得答案：(6，4)或(-6，-4)5.已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(m,n).当m、n满足什么条件时，四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)?解：由条件知=(3,3),=(-2,1),AD=(m-1,n),=(2-m,4-n).(1)若四边形ABCD为平行四边形，则，∴(3,3)=(2-m,4-n),解得m=-1,n=1.∴当m=-1,n=1时,四边形ABCD为平行四边形.(2)当m=-1,n=1时，=(3,3),=(-2,1).则||=,||=,||≠||.因此，使四边形ABCD为菱形的m、n不存在.(3)当m=-1,n=1时，·=(3,3)·(-2,1)=-3≠0，即AB、CD不垂直.因此使四边形ABCD为距形的m、n不存在.(4)由(2)、(3)知，使四边形ABCD为正方形的m、n不存在.(5)若四边形ABCD为梯形，则=λ或=λ，其中λ为实数，且λ＞0,λ≠1.所以(λ＞0,λ≠1)或(λ＞0,λ≠1).整理得m、n的取值条件为n=m+2(m＜2,m≠-1)或n=(m＜1,m≠-1).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°，且｜b｜=，则b等于()A.(-3，6)B.(3，-6)C.(6，-3)D.(-6，3)解析：方法一：设b=λ(-1,2)，且λ＞0，有(-λ)2+(2λ)2=()2b=(-3，6).方法二：由题意可知，向量a,b共线且方向相反.故可由方向相反排除B，C；由共线可知b=-3a.答案：A2.已知平面向量a=(3，1)，b=(x，-3)，且a⊥b，则x等于()A.3B.1C.-1D.-3解析：由3x+1×(-3)=0,得x=1.答案：B3.已知m=(1，0)，n=(1，1)，且m+kn恰好与m垂直，则实数k的值为()A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对解析：m+kn=(1，0)+k(1，1)=(1+k，k)， m+kn与m垂直，∴(m+kn)·m=0，即(1+k，k)·(1，0)=0.∴(1+k)×1+k×0=0，得k=-1.答案：B4.设m、n是两个非零向量，且m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，则以下等式中与m⊥n等价的个数有()①m·n=0②x1x2=-y1y2③｜m+n｜=｜m-n｜④｜m+B｜=A.1B.2C.3D.4解析：由两非零向量垂直的条件可知①②正确，由模的计算公式与向量垂直的条件可知③④也正确.答案：D5.(2006高考湖南卷，理5)已知｜a｜=2｜b｜≠0,且关于x的方程x2+｜a｜x+a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.［0,］B.［,π...
