2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义自我小测1．，|b|＝1，a·b＝－9，则a与b的夹角是()．A．120°B．150°C．60°D．30°2．(2011广东高考，理3)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()．A．4B．3C．2D．03．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝()．A.B.C.D．44．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()．A．2B．4C．6D．125．等腰直角三角形ABC中，，则＝__________.6．(2011安徽高考，理13)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________．7．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a≠±b，求a＋b与a－b的夹角．8．已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与a＋tb垂直．9如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.参考答案1答案：B解析：设a与b的夹角为θ，.2答案：D解析：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c.∴a·c＝0，b·c＝0.c·(a＋2b)＝a·c＋2b·c＝0＋0＝0.3答案：C解析：∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6|a||b|cos60°＝13，∴.4答案：C解析：a·b＝|a|×4cos60°＝2|a|，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，即|a|2－a·b－6|b|2＝－72，故|a|2－2|a|－96＝－72，解得|a|＝6.5答案：－4解析：.6答案：解析：∵(a＋2b)·(a－b)＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6.∴1＋a·b－2×4＝－6.∴a·b＝1.∴.∴.7解：(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，又∵a≠±b，∴其夹角为.8解：(1).当时，|a＋tb|取最小值．(2)，所以a＋tb与b垂直．9证明：.∴，即AD⊥CE.
