高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式练习 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

3.2.1倍角公式课时跟踪检测[A组基础过关]1．(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A．－B.－C.D.解析：由sinα－cosα＝，得sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝，∴1－sin2α＝，∴sin2α＝－.故选A.答案：A2．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C．πD.2π解析：由已知得f(x)的定义域为，且f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π，故选C.答案：C3．若＝，则tan2α＝()A．－B.C．－D.解析：由＝，得＝，∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝，故选B.答案：B4．已知cosα＝－，则cos2α等于()A.B.－C.D.－解析：cos2α＝2cos2α－1＝－，故选B.答案：B5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D.1＋解析：利用诱导公式变形产生平方关系式和倍角公式的形式，从而有原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.答案：C6．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析：∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.∵α∈，∴sinα≠0，∴cosα＝－，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.答案：7．已知sin2α＝，则cos2＝________.解析：cos2＝＝＝.答案：8．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＋2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＋2＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin＋2，∵2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin≤1，∴－＋2≤f(x)≤4，∴f(x)的最大值为4，最小值为2－.[B组技能提升]1．已知α∈R，sinα＋3cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D.－解析：由sinα＋3cosα＝，得(sinα＋3cosα)2＝5，∴sin2α＋6sinαcosα＋9cos2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴2tan2α－3tanα－2＝0，∴tanα＝－或tanα＝2.当tanα＝－时，tan2α＝＝－；当tanα＝2时，tan2α＝＝－.故选D.答案：D2．函数y＝2sin2x＋sin2x的最小正周期是()A.B.C．πD.2π解析：y＝2sin2x＋sin2x＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin2x－，∴T＝＝π，故选C.答案：C3．已知sinxcosx＋3cos2x－＝Asin(2x＋φ)，其中A>0,0<φ<，则A＝________，φ＝________.解析：sinxcosx＋3cos2x－＝sin2x＋3×－＝sin＝Asin(2x＋φ)，∵0<φ<，∴A＝，φ＝.答案：4．若函数f(x)＝1－2sin2＋2sincosx＋，则函数f(x)的最小正周期是________．解析：∵f(x)＝cos＋sin＝sin2x＋，∴T＝＝π.答案：π5．已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．解：(1)因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝.sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.(2)因为x∈.故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－.cos2x＝2cos2x－1＝－.所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.6．设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)在[0，π]上的单调增区间；(2)把y＝f(x)的图象向左平移个单位，再把得到的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．解：(1)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x＋2sinxcosx－1＝2·＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)在[0，π]上的单调增区间是，.(2)由题可得g(x)＝2sin＋－1，∴g＝＋1.