第十讲一元二次方程【要点归纳】一元二次方程（※）1、实数根的判断△＞0方程（※）有两个不同的实数根△=0方程（※）有两个相同的实数根△＜0方程（※）没有实数根2、求根公式与韦达定理当△≥0时，方程（※）的实数根并且【典例分析】例1、（1）已知是方程的一个实根，求另一个根及实数m的值；（2）关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。例2设实数s，t分别满足：，，并且，求的值。例3实数x，y，z，满足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求证：1例4求函数的最大值与最小值。例5若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。例6函数，其中满足：，（1）求证：方程有两个不同的实数根，；（2）求的取值范围。【反馈练习】1、当a，b时，关于x的方程有实数根？22、已知，且，则的值等于_______3、设△ABC的两边AB与AC长之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。4、设实数a，b满足：，求的取值范围。5、求函数的最值。6、若关于x的方程有唯一的实数根，求实数m的取值范围。3第十讲一元二次方程【典例分析】例1（1）另一个根，m=-4（利用韦达定理）（2）例2－5（逆用韦达定理，构造方程）例3法1：由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x+y=a-z，xy=构造以x,y为实数根的二次方程，再利用△≥0证得。法2：由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x2+（a-z-x）2+z2=整理得：，再利用△≥0证得。法3：依题直线x+y+z-a=0与圆x2+y2=-z2有公共点。故,可证例4（判别式法）；也可用不等式法。例5法1：令，则且，于是原方程化为：有两个不同的非负实数根。故法2：数形结合例6（1）略（2）【反馈练习】1、2、-363、4、5、（判别式法）6、数形结合或45
