2.5直线与平面、平面与平面平行的性质练习1.平面α,β满足α∥β,直线a⊂α,下列四个命题中:①a与β内的所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不相交;④a与β无公共点.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.4【解析】因为α∥β,直线a⊂α,所以a与β内的直线平行或异面,由此可知①错,其他均正确.【答案】C2.已知A、B、C、D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,则四边形EFGH是().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A3.平面α∥平面β,△ABC和△A'B'C'分别在平面α和平面β内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形.【解析】由于对应顶点的连线共点,则AB与A'B'共面,由面与面平行的性质知AB∥A'B',同理AC∥A'C',BC∥B'C',故两个三角形相似.【答案】相似4.已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,过点P的直线m分别交α、β于点A、C,过点P的直线n分别交α、β于点B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.【解析】由题可知,BD与AC在同一平面内,且此平面分别与α,β相交于AB、CD,又α∥β,∴AB∥CD,若P点在α,β之间,则=,解得BP=16,∴BD=24.若P点在α,β同侧,则=,解得BD=.∴BD=24或.5.下列说法中正确的个数是().①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;④平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行.A.1B.2C.3D.4【解析】①正确;②错误;③错误,该直线有可能在另一个平面内;④正确.【答案】B16.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为().A.10B.20C.30D.40【答案】B7.已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,=,则AC=.【解析】∵α∥β∥γ,∴=.由=,得=,∴=.而AB=6,∴BC=9,∴AC=AB+BC=15.【答案】158.已知直线a∥平面α,直线a∥平面β,平面α∩平面β=b,求证:a∥b.【解析】经过a作两个平面γ和δ,与平面α和β分别相交于直线c和d.∵a∥α,a∥β,∴a∥c,a∥d,∴c∥d.又∵d⊂β,c⊄β,∴c∥β.又c⊂α,α∩β=b,∴c∥b.∵a∥c,∴a∥b.9.底面是边长为2的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的的三棱台,则这个三棱台的上底面面积是.2【解析】如图,设原三棱锥高为a,即DO=a,DO1=a,∵O1B1∥OB,∴==,又B1C1∥BC,底面正三角形的边长为2,∴==,∴B1C1=,∴上底面面积是×××=.【答案】10.如图所示,有一纸板为△ABC,AB=24cm,BC=32cm,AC=40cm,它所在的平面α与墙面γ平行.在α、γ之间有一个与它们平行的平面β上有一个小孔P,α、β相距40cm,β、γ相距为60cm,经小孔P,△ABC在墙面上成像为△A'B'C',求像的面积.【解析】∵AA'∩BB'=P,∴AA',BB'确定一个平面δ.∵α∥γ,α∩δ=AB,γ∩δ=A'B',∴AB∥A'B'.同理可证BC∥B'C',AC∥A'C'.∴△PAC∽△PA'C',△PBC∽△PB'C',△PAB∽△PA'B',∴==,==,==,且均等于三平面的距离比40∶60=2∶3.∴△ABC∽△A'B'C',∴S△ABC∶S△A'B'C'=4∶9.∵AB2+BC2=AC2,3∴S△ABC=AB·BC=384cm2,∴S△A'B'C'=864cm2,即像的面积为864cm2.4
