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高中数学 1.3.2全集与补集同步测试 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 1.3.2全集与补集同步测试 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题_第1页
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第一章§33.2全集与补集一、选择题1.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则集合A等于()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.∅[答案]C[解析] ∁UA={2},且U={0,1,2},∴A={0,1}.2.(2015·安徽高考)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}[答案]B[解析] ∁UB={1,5,6},∴A∩(∁UB)={1},∴选B.3.(2014·辽宁高考)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|05},当a为何值时,(1)A∩B≠∅;(2)A∩B=A;(3)A∪(∁RB)=∁RB.[解析](1)A∩B≠∅,因为集合A的区间长度为3,所以由图可得a<-1或a+3>5解得a<-1或a>2,∴当a<-1或a>2时,A∩B≠∅.(2) A∩B=A,∴A⊆B.由图得a+3<-1或a>5.即a<-4或a>5时,A∩B=A.(3)由补集的定义知:∁RB={x|-1≤x≤5}, A∪(∁RB)=∁RB,∴A⊆∁RB.由图得解得:-1≤a≤2.一、选择题1.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅[答案]A[解析]由A∪B={1,2,3},B={1,2},U={1,2,3,4}知A∩(∁UB)={3}.2.如图所示,用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是()A.(A∪B)∩(A∩B)B.∁U(A∩B)C.[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D.∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]C[解析]阴影有两部分,左边部分在A内且在B外,转换成集合语言就是A∩(∁UB);右边部分在B内且在A外,转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空题3.设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B∁RA,实数a的取值范围为________.[答案]a≥-1[解析] A={x|x>1},如图所示,∴∁RA={x|x≤1}. B={x|x<-a},要使B∁RA,则-a≤1,即a≥-1.4.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.[答案]12[解析]方法一:如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中人数为:15+10+8-30=3人,∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12人.方法二:设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5,故15+x-5=30-8⇒x=12.三、解答题5.已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-13},∴(∁UB)∪P={x|x≤0,或x≥}.(3)∁UP={...

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