第一章§33.2全集与补集一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．∅[答案]C[解析] ∁UA＝{2}，且U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．2．(2015·安徽高考)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}[答案]B[解析] ∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1}，∴选B.3．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|05}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.[解析](1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.(2) A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}， A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.由图得解得：－1≤a≤2.一、选择题1．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅[答案]A[解析]由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是()A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析] A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁RA＝{x|x≤1}． B＝{x|x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[答案]12[解析]方法一：如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则A∩B中人数为：15＋10＋8－30＝3人，∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15－3＝12人．方法二：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.三、解答题5．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－13}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥}．(3)∁UP＝{...
