第14课时函数的概念和图象一、【教学目标】1．了解常量与变量的意义；2．了解函数的概念及三种表示法；3．掌握简单函数及简单实际问题中的函数的自变量的取值范围；4．掌握已知函数关系式中一个变量求另一变量的值；5．掌握用函数图象描述事物的变化规律；6．掌握从函数图象上获取数据和信息.二、【重点难点】重点：1．函数自变量的取值范围；2．用函数图象描述事物的变化规律；3．从函数图象上获取数据和信息.难点：用函数图象描述事物的变化规律.三、【主要考点】（一）、函数的有关概念1．常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值变化的量叫做变量.2．函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那就说x是自变量，y是x的函数.（二）、函数的表示函数的表示法有解析法、列表法、图象法.（三）、函数自变量的取值范围表达式取值范围整式型y=kx+b或y=ax2+bx+c全体实数分式型y分母不为0，即x≠0二次根式型y被开方数大于或等于0，即x≥0分式+二次根式型y被开方数大于或等于0，分母不等于零，即x≥0，且a≠0y被开方数大于或等于0，分母不等于零，即x>0（四）、画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线.四、【经典题型】【14-1A】在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1解：由，得，故答案为C.温馨提示：当函数的解析式为分式时，应使分母不等于0.【14-2A】（2014·娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x>2B．x≥2C．x<2D．x≤21145图解：由，得x≥2，故答案为B.温馨提示：当函数的解析式为二次根式时，二次根式的被开方数应为非负数.【14-3A】在函数中，自变量x的取值范围是()A．x≥－2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤－2解：由，得x≥－2且x≠1，故答案为A.温馨提示：当函数的解析式为二次根式与分式的复合型时，应满足二次根式和分式都有意义，即二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，可借助数轴找出两者的公共部分即为其自变量的取值范围.【14-4A】夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD解：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗的一段时间内，水量是不变的（反应在图象上应该与x轴平行）；再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．观察所给图象，只有选项C符合，故选C.温馨提示：关键是能够根据叙述来分析变化过程.【14-5A】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图14-5描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟解：小明看报用时8﹣4=4分钟，本选项错误；B.公共阅报栏距小明家200米，本选项正确；C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本选项正确；D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本选项正确.故选A.温馨提示：利用函数的图象解决实际问题，要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程.五、【点击教材】【14-6A】（八下P116）要制作一个如图14-6所示的等腰三角形ABC，已知它的周长为240cm，设底边BC的长为y(cm)，腰AB的长为x(cm).（1）用含x的代数式表示底边长y，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量，以及自变量的取值范围...
