二次函数y=ax图像和性质VIP免费

形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。2yaxbxc知识要点知识要点注意x的取值范围是全体实数。的取值范围是全体实数。（1）y=ax²y=ax²（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax²+cy=ax²+c（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax²+bxy=ax²+bx（a≠0，b≠0，c=0）注意2yaxbxc的三种不同表示形式的三种不同表示形式等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.回顾一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点观察这个函数的图象，它有什么特点??2yxy画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，它有什么特点观察这个函数的图象，它有什么特点??2yx二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点知识要点2yaxbxc2yaxbxc抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.2yx对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=42yx2yxy抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.2xy2xy抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x22xya>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)22xy只是开口大小不同在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?探究a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.顶点都是原点(0,0)22xy只是开口大小不同2xy开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越大,开口越小.ay=ax2知识要点知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大课堂小结形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。2yaxbxc1.二次函数：2、抛物线：二次函数的图象都是抛物线。一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大3、抛物线y=ax2的图象：1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x－1)²+1（3）s=3－2t2（5）y=(x+3)²－x2（6）v=10πr²...