实际问题与二次函数（）VIP免费

22.3实际问题与一元二次方程构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40(300－10x)怎样确定x的取值范围？根据上面的函数，填空：当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+600055656250其中，0≤x≤30.即y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）y=－10x2+100x+6000其中，0≤x≤30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:当60522(18)3bxa2()5518606000580033y最大值某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意y=5000(1+x)2做一做某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;（2）销售额可以表示为____________________；（3）所获利润可以表示为____________________；（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．3200－200x3200x－200x2－200x2＋3700x－80009.25元9112.5元例题讲解某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？1.当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则y=(x－20)[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000自己动手某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系502600yx去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台链接中考%m（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,m且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．