教学时间课题21.2.3因式分解法课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容一、复习引入导语：前面我们学习了一元二次方程的两种解法，它们分别是：配方法和公式法，而今天我们要学习的是一元二次方程的解法中的第三种方法——21.2.3因式分解法。二、探究新知1.以教材“问题”进行新知探索。导语：我们先来看一个问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：m）为根据上述规律,物体经过多少秒落回地面（精确到0.01S）?请大家思考，然后找学生说说自己的想法。解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m。即好，我们现在看这个一元二次方程，那么除了我们前面已经学过的配方法和公式法之外，你还有其它的方法能解这个一元二次方程吗?请大家思考，然后找学生说说自己的想法。我们发现方程的左边都有公因式x,所以我们可以把左边进行因式分解，得到x(10-4.9x)=0然后该怎么办呢?因为我们发现左边两个因式的积等于0，而我们知道如果a·b=0,那么a=0或b=0．于是得x=0或10-4.9x=0,解得x1=0,x2=10x−4.9x2=010x−4.9x2=010049≈2.04那我们现在发现，我们解这个方程所用的方法既不是我们刚刚学的配方法也不是公式法，那么像这种解方程的方法实际上就是因式分解法。2、归纳：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”提问：我们一起回忆一下分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:（3）十字相乘法:3、例题.解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;解：x(x-2)+(x-2)=0解：移项，合并同类项得：(2x+1)(2x-1)=04x2-1=02x+1=0∴或2x-1=0(2x+1)(2x-1)=0x∴1=2,x2=-12x+1=0∴或2x-1=0归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤：1、方程右边化为零。2、将方程左边分解成两个一次因式的乘积。3、至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。4、两个一元一次方程的解就是原方程的解。三、课堂训练1、用公式法解方程分析：五个方程最适合的解法依次是：提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式，提公因式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式..归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.2.补充练习：已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7+a++b右化零左分解两因式各求解简记歌诀：+1+1(2)5x2−2x−14=x2−2x+34∴x1=−12,x2=12(1)3x(x+2)=5(x+2)(5)x2−4=0(4)5x2=4x(2)(3x+1)2−25=0(3)(x−2)(x−4)=0B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P14：1、2；P17:6教学反思
