选修4-4极坐标与参数方程第一章极坐标高二数学组§1平面直角坐标系（学案）学习目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用学习重点：体会直角坐标系的作用学习难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题一．学习过程(一)平面直角坐标系与曲线方程问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建平面（或空间）直角坐标系？平面内（或空间中）的点与坐标系中的有序实数对（x,y）（或有序实数对（x,y,z））有什么对应关系？问题3：结合课本例子说明曲线与方程的关系？思考交流：(1)在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2,3),5为半径的圆的方程是什么？（2）在平面直角坐标系中，圆心坐标为（a,b)半径为r的圆的方程是什么?(二)平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响。问题探究：(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到正弦曲线y=sin2x？写出其坐标变换。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。二.典例剖析例1.(课本P4)例2.(课本P5)例3.在下列平面直角坐标系中，分别作出椭圆(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；1选修4-4极坐标与参数方程第一章极坐标高二数学组（2）x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；（3）x轴上的单位长度为y轴上单位长度的倍。反思：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是理解坐标伸缩变换公式。例4.一个等腰三角形的底边长是8，底边上的高为5，建立适当的平面直角坐标系，求出它的外接圆方程。反思：求曲线方程的一般步骤是什么？三、总结升华：1．如何建立直角坐标系？2．什么时候需要建系？3．求曲线方程的方法和一般步骤是什么？4.在平面直角坐标系中，坐标伸缩变换关系式是什么？§2.1极坐标系的的概念(学案)学习目的：理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.学习重点：理解极坐标的意义学习难点：能够在极坐标系中用极坐标确2选修4-4极坐标与参数方程第一章极坐标高二数学组定点位置一、学习过程：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120m到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二．构建新知：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1．极坐标系的建立：在平面上取一个定点o，自点o引一条__________，选定一个___________和_______________（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个____________.思考:建立一个极坐标系要具备哪些要素？当点M在极点时，它的极径和极角分别是什么？2.点的极坐标设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对____________叫做M点的极坐标.3．负极径的规定：在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角，当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的________________上，且OM=_______。三．实例分析：例1在极坐标中描出下列各点.A（4,0）；B（2,）；C（6,）；D（4,）；E（6,）；F（-6，）；G（-3，）.3选修4-4极坐标与参数方程第一章极坐标高二数学组反思：（1）平面上一点的极坐标是否唯一？（2）若不唯一，那有多少种表示方法？（3）坐标不唯一是由谁引起的？（4）不同的极坐标是否可以写出统一表达式？例2在极坐标系中，已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；变式训练：1．若的的三个顶点为判断三角形的形状。2．若A、B两点的极坐标为，求AB的长（O为极点）。例3已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。四．总结升华：1．如何建立极坐标系？2．极坐标系的基本要素有哪...
