2015年春八年级数学（湘教）下第一章课件14角平分线的性质（共20张PPT）VIP免费

如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12根据SSS,可知两个三角形全等∴∠1=2∠从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求。你能说明其中的道理吗？AMOBNC21做P108页的练习，并回答问题。做一做1。你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？2。再折出一个直角三角形，（使角平分线为斜边，OA与OB为直角边）观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论？第二次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将∠AOB对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗？AAS从上面的实验中，你能得到什么结论？已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D，E求证：PD=PE定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明:1=2,OP=OP ∠∠∠PDO=PEO=90°∠∴⊿PDOPEO(AAS)≌⊿∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？角平分线的性质定理定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。应用定理的书写格式：OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。） 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。AOBDPE如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。BOAPEDC已知：如图，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D，E，PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明:在RtODP⊿和RtOEP⊿中,∠ODP=OEP=90°∠OP=OP,PD=PERtOPDRtOPE(HL)⊿≌⊿到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。定理定理22定理2的应用书写格式：OP是的平分线AOBOAPCOBPDPD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上） 用途：判定一条射线是角平分线BOAPEDC例1已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EBAB⊥，ECAC⊥，B，C分别是垂足。求证：∠EBC＝∠ECB证明： E是∠BAC平分线上的一点，EBAB⊥，ECAC⊥∴EB=EC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）∴∠EBC＝∠ECB（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中，等边对等角）ACEB想一想：题中BC被AE垂直平分吗？1234 ∠ABE＝∠ACE＝Rt∠∠1＝∠2∴∠3＝∠4又 EB=EC∴AE垂直平分BC如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。北比例尺1：20000 到公路的距离与到河岸的距离相等∴工厂在河岸与公路的角平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝则另一点就是工厂的位置。例.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。这个交点叫三角形的内心已知：如图，△ABC的∠B的外角平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。AB做一做FEDC那么点F到△ABC三边的距离相等吗？如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？4个2如图，DEAB⊥，DFBC⊥，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。ABCDCEF60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段B...