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2015年春八年级数学(湘教)下第一章课件14角平分线的性质(共20张PPT)VIP免费

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如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,CB=CD,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗?ABCDE12根据SSS,可知两个三角形全等∴∠1=2∠从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗?已知:∠AOB求作:∠AOB的平分线作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N;(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求。你能说明其中的道理吗?AMOBNC21做P108页的练习,并回答问题。做一做1。你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗?2。再折出一个直角三角形,(使角平分线为斜边,OA与OB为直角边)观察两次折出的三条折痕,你能得出什么结论?第二次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将∠AOB对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗?AAS从上面的实验中,你能得到什么结论?已知:如图,OP是∠AOB的平分线,点P在OC上,PDOA⊥,PEOB⊥,垂足分别为D,E求证:PD=PE定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明:1=2,OP=OP ∠∠∠PDO=PEO=90°∠∴⊿PDOPEO(AAS)≌⊿∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么?角平分线的性质定理定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。应用定理的书写格式:OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) 推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。AOBDPE如果交换定理1的题设、结论,能得到怎样的命题,这是一个真命题吗?逆命题:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。BOAPEDC已知:如图,PDOA⊥,PEOB⊥,垂足分别是D,E,PD=PE。求证:点P在∠AOB的平分线上。证明:在RtODP⊿和RtOEP⊿中,∠ODP=OEP=90°∠OP=OP,PD=PERtOPDRtOPE(HL)⊿≌⊿到一个角的两边的距离相等的点,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。定理定理22定理2的应用书写格式:OP是的平分线AOBOAPCOBPDPD=PE(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上) 用途:判定一条射线是角平分线BOAPEDC例1已知:如图、E是∠BAC平分线上的一点,EBAB⊥,ECAC⊥,B,C分别是垂足。求证:∠EBC=∠ECB证明: E是∠BAC平分线上的一点,EBAB⊥,ECAC⊥∴EB=EC(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∴∠EBC=∠ECB(在一个三角形中,等边对等角)(在一个三角形中,等边对等角)ACEB想一想:题中BC被AE垂直平分吗?1234 ∠ABE=∠ACE=Rt∠∠1=∠2∴∠3=∠4又 EB=EC∴AE垂直平分BC如图,开发区一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的位置吗?并说明理由。北比例尺1:20000 到公路的距离与到河岸的距离相等∴工厂在河岸与公路的角平分线上(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝则另一点就是工厂的位置。例.已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F BM是△ABC的角平分线,点P在BM上(已知)∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN结论:三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。这个交点叫三角形的内心已知:如图,△ABC的∠B的外角平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点F。求证:点F在∠DAE的平分线上。AB做一做FEDC那么点F到△ABC三边的距离相等吗?如图,有三条交错的货运铁路,要在铁路附近造一个货运仓库,要求仓库到三条铁路的距离相等,问,理论上有几个地点可作为仓库的位置?4个2如图,DEAB⊥,DFBC⊥,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=度,BE=。ABCDCEF60BF3.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段B...

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