2.2函数的单调性与最值第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-2-知识梳理考点自诊1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2)上升的下降的第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-3-知识梳理考点自诊(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有;(2)存在x0∈I,使得(3)对于任意x∈I,都有;(4)存在x0∈I,使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-4-知识梳理考点自诊1.函数单调性的常用结论:f(x)在区间D上是增函数f(x)在区间D上是减函数定义法x1f(x2)图象法从左到右函数图象上升从左到右函数图象下降导数法导数大于零导数小于零运算法增加的+增加的减少的+减少的复合函数法内外层单调性相同内外层单调性相反2.设任意x1,x2∈D(x1≠x2),f(x1)-f(x2)x1-x2>0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增;f(x1)-f(x2)x1-x2<0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减.第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识(1)函数y=1𝑥在(-∞,0)∪(0,+∞)内是减函数.()-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(2)函数f(x)=log5(2x+1)的递增区间是(0,+∞).()(3)函数y=f(x)在[a,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[a,+∞).()(5)所有的单调函数都有最值.()(4)设任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,则f(x)在[a,b]上是增函数⇔𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0.()×××√×第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-6-知识梳理考点自诊2.(2019新疆乌鲁木齐二模,3)图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是()A.f(x)=cosx-1B.f(x)=x2+2C.f(x)=-D.f(x)=x31𝑥D解析:根据题意,函数为奇函数,对于A,f(x)=cosx-1,为偶函数,不符合题意;对于B,f(x)=x2+2,为偶函数,不符合题意;对于C,f(x)=-是奇函数,但在其定义域中不是单调函数,不符合题意;对于D,f(x)=x3是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增,符合题意.故选D.1𝑥第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-7-知识梳理考点自诊3.(2019全国2,理6)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|C解析:取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A; 3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B; y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.第二章2.2函数的单调性与最值必备知识关键能力案例探究必备知识-8-知识梳理考点自诊4.(2019江西新余一中质检一,3)已知函数f(x)=2𝑥+1𝑥-1,其定义域是[-8,-4),则下列说法正确的是()A.f(x)有最大值53,无最小值B.f(x)有最大值53,最小值75C.f(x)有最大值75,无最小值D.f(x)有最大值2,最小值75A解析:f(x)=2𝑥+1𝑥-1=3𝑥-1+2在[-8,-4)上是减函数,故f(x)有最大值f(-8)=53,无最小值,故选A.5.(2019江西新余一中质检一,13)已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)0)在(0,+∞)内的单调性.𝑎𝑥-9-考点1考点2考点3解(方法一)设x1,x2是任意两个正数,且00,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(0,ξ𝑎]上是减函数.当ξ𝑎≤x1a.又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
