二次函数的图象和性质教学课件（共张）VIP免费

－222464－48212yx22yx2yx二次函数y=ax2的图象与性质（1）(1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象－3336901491493.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．y=x2从图像可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？找几对对称点？抛物线与对称轴有交点吗？议一议(1)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：2xyxyO2xy当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yx函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口方向：向上顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大简称：左降，右升不同点：开口大小不同a值越大，抛物线的开口越小．极值：x=0时,y最小=0www.czsx.com.cny=ax2(a≠0)a>0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyO向上(0,0)y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0抛物线y=ax2(a>0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,当x>0时，y随着x的增大而增大。抛物线的开口就越小.a越小,抛物线的开口就越大.练习1：根据函数图象填空：抛物线y=2x2的开口方向是对称轴是，顶点坐标是,在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上向上练习2：若抛物线y=ax2（a≠0），过点（－1，3）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，抛物线在x轴的方（除顶点外）.3y轴向上(0,0)上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值.（5）在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.