用待定系数法求二次函数的解析式麻城市闵集中学董亚玲【教学目标】1能根据题目中所给条件，用交点式求二次函数解析式；2.掌握二次函数解析式的三种表达式，并能灵活选用解题。【教学重难点】〖教学重点〗用待定系数法和交点式求二次函数解析式。〖教学难点〗灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式。【学情分析】本课是继学习了用一般式、顶点式求二次函数解析式后，学习的另一种表现形式——交点式。学生已有了用待定系数法求解析式的经验，所以用待定系数法求解析式的方法不是问题，而难点是现在三种解析式放在一起该如何选择，从而灵活巧妙简捷地解题。【教学设计】一、复习旧知，引入新课（1）用待定系数法求解析式的一般步骤：a、设b、代c、解d还原（2）二次函数解析式的表现形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）（通常给定抛物线上任意三点时选用.）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）（通常给定抛物线的顶点或对称轴或最值时选用）二、合作探究，讲授新知〖活动一〗求出表格中各条抛物线与x轴的交点，并谈谈你的发现？交点式（x1,0）(x2,0)【设计意图】依解析式得交点，反之依交点得解析式，发现并运用规律。〖活动二〗例1、抛物线交x轴于A(-1,0）、B（1,0），并经过点M(0,1)，求它的解析式。yMABx抛物线的解析式抛物线与x轴的交点Y=a(x-1)(x-3)(a≠0)Y=a(x-2)(x+1)(a≠0)Y=a(x+4)(x+6)(a≠0)思考：用待定系数法交点式怎么求解析式。反思小结：当抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（x1,0）,(x2,0)时，通常选用交点式，可设其解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),这样无论是代值或计算都更简便。〖活动三〗实际问题与抛物线解析式例2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式【设计意图】进一步比较、强化，结合题目中所给的条件，灵活选择三种形式中的某一种或某两种来求解析式的必要性。〖活动四〗拓展延伸小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？【设计意图】“数学是来源于生活又服务于生活的”，让学生体会这一数学理念引导学生自己建立合适的坐标系，建立数学模型，然后灵活的用相关解析式来解决问题。3.2米８米BCOOABAOMOBABA三、总结梳理，内化新知学习二次函数一般的方法与规律：A、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）（3）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）在求二次函数解析式时，根据题目中的条件，灵活设出解析式，以便简捷地求出其解析式。B、用待定系数法求解析式的步骤：（1）设（2）代（3）解（4）还原四、达标检测，巩固新知1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x…-3-20135…y……（1）请完善表格中的数据；（2）求其解析式。有几种方法可以选择，其中哪种更简捷？8米3.2米8米3.2米8米3.2米8米3.2米y=﹘2、函数抛物线的对称轴为直线x=3,且图像经过A(1,0)、B(0,3)。（1）求其解析式；（2）设其顶点为c,求S△ABC。
