抛物线和简单几何性质(1)教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题.教材分析1.重点:抛物线的几何性质及初步运用.(解决办法:引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出.)2.难点:抛物线的几何性质的应用.(解决办法:通过几个典型例题的讲解,使学生掌握几何性质的应用.)3.疑点:抛物线的焦半径和焦点弦长公式.[来源:学科网](解决办法:引导学生证明并加以记忆.)[来源:学#科#网]教学设计【情境设置】由一名学生回答,教师板书.问题抛物线的标准方程是怎样的?答为:抛物线的标准方程是.与椭圆、双曲线一样,通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质.下面我们根据抛物线的标准方程:来研究它的几何性质.【探索研究】1.抛物线的几何性质(1)范围因为,由方程可知,所以抛物线在轴的右侧,当的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性以代,方程不变,所以抛物线关于轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程中,当时,因此抛物线的顶点就是坐标原点.(4)离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义可知(4)焦半径:|PF|=x+p/2(5)通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。长度:2P其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得,教师用投影仪给出来表让学生自己填表。再向学生提出问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?学生和教师共同小结:(1)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(2)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;(3)抛物线的离心率是确定的,为1.【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.因此,所求抛物线的标准方程是y2=4x2216104yxxxyx1212322322222222xxyy或221212AB=(x-x)+(y-y)=81lyx的方程为:2216104yxxxyx22[]=116418AB22121214kxxxx解法2F(1,0),1212⇒x+x=6,xx=1例2.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.解:解法1F(1,0),解法4:略【当堂练习】|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8解法3F(1,0),1.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是_______.2.过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直线AB的方程.课堂小结1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;3.抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大.它的离心率等于1;它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线;它没有中心,也没有渐近线.布置作业课本P64:A组6,B组2板书设计教案点评:本节课首先设置情境,让学生利用类比的思想,探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质,并与椭圆、双曲线的性质比较,便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用。