§4.1.2圆的一般方程主备人：张健【教学目标】1.正确理解圆的一般方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般方程【教学重点】正确理解圆的一般方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径【教学难点】正确理解圆的一般方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径；会在不同条件下求圆的一般方程【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】多媒体辅助教学【教学过程】一、复习引入圆心为,半径长为的圆的标准方程是什么？这是一个关于x,y的二元二次方程，那么关于的二元二次方程是否都表示圆呢？思考：(1)方程表示什么图形？(2)方程表示什么图形？二、新课探究方程在什么条件下表示圆？把方程配方可得：（1）当时方程表示以为圆心，为半径的圆。（2）当1/4方程只有一解它表示一个点（3）当方程没有实数解，它不表示任何图形。结论：圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成的形式反过来，当时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构，（1）x2和y2系数相同，都不等于0；（2）没有xy这样的二次项.例1：下列方程各表示什么图形?练习：判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径例2：求过三点的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．2/4用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：（1）根据题意，选择一般方程或标准方程；（2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；（3）解出a,b,r或D,E,F，代入一般方程或标准方程．练习：1.求经过三点的圆的方程.2.等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆方程．例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.练习：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？补例例4、已知一曲线是与两个定点距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线.问题2:长为2a的线段AB的两个端点分别在相互垂直的两条直线上滑动，则线段AB的中点轨迹为问题3:已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，3/4θyoxPM求：（1）动点M的轨迹方程；(2)若四边形AMPB是平行四边形,试求点P的轨迹方程.课后练习1．方程x2+2xy+y2+x+y－2=0表示的曲线是（）（A）两条相交直线（B）两条平行直线（C）不是圆也不是直线（D）圆2．若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圆，则a的取值范围是。3．三角形△ABC的三个顶点A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，则△ABC的外接圆方程是____________________.(1)任何一个圆的方程都可以写的形式，但是方程的曲线不一定是圆,只有在时，表示圆心为,半径为的圆。（2）利用待定系数法求圆的方程，对于根据已知条件容易求出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程，否则用圆的一般方程。【作业】课后练习、习题4.1对应习题创新设计对应练习【教学反思】4/4
