2015暑假初二冲A资料班级姓名第九讲反比例函数【知识梳理】1．反比例函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如的函数叫做反比例函数。例如。（2）图象：双曲线。（3）性质：①＞0时，图象位于___________，在每一个象限内，随增大而_______00②＜0时，图象位于________；在每一个象限内，随增大而_________，③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。2．反比例函数=(k≠0)中的意义：反比例函数=(k≠0)中系数的几何意义，即过双曲线=(k≠0)上任意一点引轴、轴的垂线,所得矩形面积为││。3．用待定系数法求反比例函数解析式;4.分析实际问题中的反比例函数关系，建立反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决实际问题。【经典考题】考点一：反比例函数的定义例1、（1）下列函数中，是反比例函数的是（）A、B、C、D、（2）（2009柳州）反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是．（3）（2013青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（）考点二：反比例函数的图像与性质例2、（1）（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.－1B.3C.0D.－3（2）（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小（3）（2010长沙）已知反比例函数1myx的图象如图，则m的取值范围是．1oyxyxoyxB1123312O第13题图yAOBCPx2015暑假初二冲A资料班级姓名（4）(2010台州)反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是()A．B．C．D．考点三：反比例函数的比例系数k的几何意义例3、（1）（2013，娄底）如图，已知A点是反比例函数(0)kykx的图象上一点，ABy轴于B，且ABO△的面积为3，则k的值为_____________.（2）（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）A．B．C．D．（3）（2013，永州）如图，两个反比例函数4yx和2yx在第一象限内的图象分别是1C和2C，设点P在1C上，PAx轴于点A，交2C于点B，则△POB的面积为（4）（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数kyx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）（A）4yx（B）2yx（C）1yx（D）12yx考点四：反比例函数与一次函数综合例4、（1）（2010青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．（2）（2011浙江杭州）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．例5、（2013四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.2ABP1CO2C14第题图xyCOABxOyxyOyxOyxO2015暑假初二冲A资料班级姓名(3)求△OAB的面积.例6、(2010重庆潼南县)如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．考点五：反比例函数的应用例7、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【课堂练习】3xyABCO21-题图232015暑假初二冲A资料班级姓名1.（2006株洲）若双曲线过点P(3,2),则k的取值是.2.（2007株洲）已知一次函数与双曲线相交于A、B两点，若已知一个交点A为（2,1）,则另一个交点B的坐标为.3.（2008株洲）已知函数的图象如下，当时，的取值范围是()A．B．C．或D．或4.(2009株洲)反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是.5.(2013株洲)已知点A(1，...
