课题反比例函数的图象和性质（一）课型新授教学目标知识与技能会用描点法画反比例函数的图象过程与方法结合图象分析并掌握反比例函数的性质情感与态度体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法,提高学习数学的热情和积极性.教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教具准备教学过程教师活动学生活动一、情境创设、提出问题：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?二、例题讲解、巩固新知例1．画反比例函数y=4/x的图像，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数ｙ＝（m-1）xm-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-1（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件。【略解】∵ｙ＝（m-1）xm-3是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0解得m=±且m＜1则m=-例2．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定【分析】从反比例函数y=（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S=xy=k，由此可得S1＝S2＝，故选B三、随堂练习、当堂消化1．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、课后练习、拓展延伸1．若函数y=(2m-1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是。2．反比例函数y=，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是。3．已知反比例函数ｙ＝（a-2）xa-6，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y=x/k（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。教学后记：
