一元二次方程根的判别式教案VIP免费

2.3一元二次方程根的判别式教学目标：1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想.重点难点：重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等.难点：正确计算判别式的值；分类讨论思想的应用.教学过程：一.预习导学学生自主预习教材P43-P45，完成下列各题.1.一元二次方程的一般形式是，其中a、b、c分别叫作.2.将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得.3.用公式法解下列方程：（1）x2+3x-1=0；(2)x2-6x+9=0；(3)2y2-3y+4=0.（回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫.）二.探究展示(一)合作探究议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到（x+ab2）2=2244aacb由于a≠0，所以acb42＞0，因此我们不难发现：（1）当acb42＞0时,2244aacb＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=aacbb242,x2=aacbb242.（2）当acb42=0时,2244aacb=0.由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-ab2.（3）当acb42＜0时，2244aacb＜0.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.归纳：由此可见，代数式acb42是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把acb42叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△=acb42（由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义.）（二）展示提升利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0；(2)4x2=12x-9；(3)7y=5(y2+1).（方程（1）△=52＞0，因此方程有两个不相等的实数根；方程（2）△=0，因此方程有两个相等的实数根；方程（3）△=-51＜0，因此方程没有实数根，通过此巩固训练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.acb42＞0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根acb42=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；acb42＜0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.四.当堂检测1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2-4x+1=0；（2）x(x+8)=16；（3）(x+2)(x-2)=1；（4）x+5=25.教学反思：本节课以学生为中心，老师为主导，注重学生良好的思维品质的培养，重视讨论、交流和合作，以及探究问题习惯的培养和养成，通过讨论交流，实现生生互助、师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习.