枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷（06）命题人：王广平总分：150分时间：120分钟★祝考试顺利★一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合A={0，1，2}，则集合B=|,xyxAyA中元素的个数是(C)A．1B．3C．5D．92.已知，命题“若abc=3，则222abc≥3”，的否命题是(A)A．若，则222abc<3B．若，则222abc<3C．若，则222abc≥3D．若222abc≥3，则3.已知，，则的最大值为（A）A.2B.C.D.4.函数的图像大致为（C）A.B.C.D.5.若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（A）A.B.C.D.6.已知为任意角，则“”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设函数，则f(x)（D）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（D）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.设函数，则（CD）A.的最大值为2B.在区间上单调递增C.是偶函数D.的图象关于点对称10.若，，，则（ACD）A.B.C.D.11.若函数在上有2个零点，则的值可以是（BC）A.-1B.0C.1D.212.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论错误的是（ABC）A.，B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）第1页共5页13.已知曲线lnyxx在点处的切线与曲线相切，则814若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为_-115.若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为_______.16.关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围_____三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.18.（本小题满分12分）设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【答案】（1），，，证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意可得，，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）由（1）可知，，①，②由①②得：第2页共5页，即.19.（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，点，是边上的两个三等分点，，____________，求的长和外接圆半径.19.解：若选择条件①因为，所以，设，所以；又，，所以在中，，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件②因为点，是边上的三等分点，且，所以，因为，所以，所以，所以.在中，，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.若选择条件③设，则，在中，，同样在中，，因为，所以，所以，在中，，所以，同样，所以，由正弦定理可得：，所以外接圆半径为.20.(本小题满分12分）设.第3页共5页（1）求函数的单调区间；（2）20.解析：（1），，①当时，，在上单调递增；②当时，若，则，若，则，所以在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增﹔当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，所以，即恒成立，设在上为减函数，即恒成立.所以，即，设，，当，，单减，当，，单增，，所以.若，且，，求实数的取值范围.21.已知函数，为的导数.证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点.满分解答（1），记，则在恒成立，所以在上为减函数.又因为，，由零点存在定理可知，函数在上存在唯一的零点，所以在上>0，从而在上...
