2013年高考数学总复习第五章第5课时数列的综合应用课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于()A．1B．－1C．1或－1D.解析：选C.依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1，故选C.2．(2010·高考福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又 a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A.3．(2012·德州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为()A．64B．－64C．128D．－128解析：选B.因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，所以b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.4．数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2－x1且n∈N)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：an＝2an－1－1⇒an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}是等比数列，则an＝2n－1＋1.∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.答案：10337．(2010·高考浙江卷)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.答案：n2＋n8．两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过________秒两物体相遇．解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米，an＝4n－1，bn＝2·()n－1(n∈N*)．{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，{bn}的前n项和为Tn＝4·()n－4.由题意知：234＝Sn＋Tn⇒n＝8.1答案：8三、解答题9．(2011·高考广东卷)设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an≤＋1.解：(1) an＝(n≥2)，∴＝，∴＝＝＋.令cn＝，∴cn＝＋cn－1(n≥2)，c1＝.①当b＝2时，cn＝＋cn－1，即cn－cn－1＝.∴数列{cn}是以c1＝＝为首项，为公差的等差数列．∴cn＝＋(n－1)×＝.又 cn＝，∴＝，即an＝2.∴当b＝2时，an＝2.②当b＞0且b≠2时，由cn＝cn－1＋(n≥2)得cn＋＝cn－1＋＋，∴cn＋＝cn－1＋，即cn＋＝(n≥2)． c1＋＝＋＝≠0，∴是以为首项，为公比的等比数列．∴cn＋＝·n－1＝n.∴cn＝n－＝－＝.又 cn＝，∴an＝.即当b＞0且b≠2时，an＝.综上所述，an＝(2)证明：当b＝2时，an＝2，此时an≤＋1显然成立．当b＞0且b≠2时，an≤＋1⇔≤＋1⇔≤＋⇔≤＋⇔≤＋⇔n≤(＋)(2n－1＋2n－2b＋…＋2bn－2＋bn－1)．令A＝(2n－1＋2n－2b＋…＋2bn－2＋bn－1)＝＋＋…＋＋＋＋…＋＋，则A＝＋＋…＋≥1＋1＋…＋1＝n，即A≥n得证．即当b＞0且b≠2时，an≤＋1对于一切正整数n成立．综上所述，an≤＋1对于一切正整数n成立．10．已知数列{an}是等差数列，a2＝6，a5＝18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{bn}是等比数列；(3)记cn＝an·bn，求证：cn＋1≤cn.解：(1)由已知解得a1＝2，d＝4，∴an＝2＋(n－1)...
