方程的根与函数的零点()VIP免费

判断下列方程是否有实根,有几个实根?032)1(2xx062ln)2(xx322xxy轴的交点图象与x实数根3,1)0,3(,)0,1(方程0322xx322xxy函数函数零点的概念函数零点的概念::对于对于函数函数yy==ff((xx)),,把使把使ff((xx)=0)=0的的实数实数xx叫做叫做函数函数yy==ff((xx))的的零点零点..函数函数yy==ff((xx))的的零点零点方程方程ff((xx)=0)=0的的实数根实数根函数函数y=fy=f((xx))的图象的图象与与xx轴交点的横坐标轴交点的横坐标代数意义代数意义几何意义几何意义零点是点吗？方程方程ff((xx)=0)=0有实数根有实数根函数函数yy=f(=f(xx))的图象与的图象与xx轴有交点轴有交点函数函数yy==ff((xx))有零点有零点如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？二次函数二次函数yy==axax22++bxbx++cc((aa>0)>0)xx11xx22xx00△△>0>0△△=0=0△△<0<0两个零点两个零点xx11,,xx22一个零点一个零点xx00没有零点没有零点函数零点函数零点方程的根方程的根两个不等实根两个不等实根xx11,,xx22两个相等实根两个相等实根xx00没有实根没有实根两个不同交点两个不同交点((xx11,0),(,0),(xx22,0),0)只有一个交点只有一个交点((xx00,0),0)没有交点没有交点图图象象判别式判别式与与xx轴交点轴交点求下列函数的零点.xy3)1(xy2log)2(xy1)3(4),6)(4(4),1)(4()4(xxxxxxy方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与xx轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点请观察图象请观察图象,,完成如下填空完成如下填空::①在区间(-2,1)上有零点;f(-2)=,f(1)=;f(-2)·f(1)0(>,<,=)②在区间(2,4)上有零点;f(2)=,f(4)=;f(2)·f(4)0(>,<,=)-134-4<<-35aaxxyybbccdd在区间(a,b)上(有/无)零点;①f(a)·f(b)0(>,<,=)在区间(b,c)上(有/无)零点;②f(b)·f(c)0(>,<,=)在区间(c,d)上(有/无)零点;③f(c)·f(d)0(>,<,=)有有无<<<零点存在性定理零点存在性定理::一般地一般地,,如果函数如果函数yy==ff((xx))在区间在区间[[aa,,bb]]上的图象上的图象是连续不断的一条曲线是连续不断的一条曲线,,并且有并且有ff((aa)·)·ff((bb)<0,)<0,那么那么,,函数函数yy==ff((xx))在区间在区间((aa,,bb))内有零点内有零点,,即即存在存在cc(∈(∈aa,,bb),),使得使得ff((cc)=0,)=0,这个这个cc也就是方程也就是方程ff((xx)=0)=0的根的根..f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)上有零点上有零点f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)上有零上有零点点??f(a)·f(b)>0f(a)·f(b)>0y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)上无零点上无零点??例例11函数函数f(x)=lgf(x)=lgxx-2-2xx22+3+3的零点一定位于下列的零点一定位于下列那个区间那个区间()()A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)例例22已知函数已知函数f(x)=-3xf(x)=-3x55-6x+1,-6x+1,有如下对应值表有如下对应值表::xx-2-2-1.5-1.5001122ff((xx))10910944.1744.1711-8-8-107-107则则,,函数函数y=f(x)y=f(x)在哪个区间必有零点在哪个区间必有零点??为什么为什么??BB(0,1)(0,1)ff(0)·(0)·ff(1)=1×(-8)=-8<0(1)=1×(-8)=-8<0你能说出函数你能说出函数yy=ln=lnxx+2+2xx-6-6有零点吗？有零点吗？若有若有,,有几个零点？能求出来吗有几个零点？能求出来吗((近似近似)?)?x123456789f(x)-4-1.3071.09863.38635.60947.79189.945912.07914.1972551010令令v=lnx,v=lnx,则递增则递增令令u=2x-6,u=2x-6,则递增则递增所以所以y=lnx+2x-6y=lnx+2x-6递增递增又又f(2)·f(3)<0f(2)·f(3)<0所以只有一个零点所以只有一个零点法法1:1:法法2:2:法法3:3:你能说出函数你能说出函数yy=ln=lnxx+2+2xx-6-6有零点吗有零点吗??若有若有,,有几个零点？能求出来吗有几个零点？能求出来吗((近似近似)?)?法法3:3:yy=ln=lnxx+2+2xx-6-6的零点就是方程的零点就是方程lnlnxx+2+2xx-6=0-6=0的根的根即即lnlnxx==-2-2xx+6+6的根的根又又lnlnxx==-2-2xx+6+6的根就是方程组的根就是方程组的解的解,,yy=ln=lnxxy=y=-2-2xx+6+6所以也就是函数所以也就是函数yy=ln=lnxx与与yy=-2=-2xx+6+6的交点的横坐标的交点的横坐标...ln3)(.2的零点个数判数函数xxxf),)(1,(Zttt若该函数的零点在区间.t则)2013(.3天津的零点个数为函数1|log|2)(5.0xxfx4.3.2.1.DCBA：练习.22.123的零点求函数xxxy