2013年高考数学预测试题（2）VIP专享VIP免费

2013年网站高考预测系列试题【数学】高考预测试题（2）·解答题1.（本题12分）（1）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,0ba,动点(,)Mxy的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）直线l过（0,1）点与抛物线xy2只有一个公共点，求直线l的方程；（3）直线w过（1,1）点与双曲线122yx交于BA,两不同点，且BA,的中点为（1,1），求直线w的方程。2.（本题12分）已知锐角ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，226cosababC，且2sin2sinsinCAB.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos(0)6fxxx，()fx且图象上相邻两最高点间的距离为，求()fA的取值范围.3.（本题12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()fxx,2()5xfx,3()2fx，421()21xxfx，5()sin()2fxx，6()cosfxxx.（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．4.（本题14分）已知等差数列na（nN+）中,nnaa1,23292aa,3774aa.（1）求数列na的通项公式；（2）数列,2naccnnn满足：证明：11.....112211nccccccnn（3）若将数列na的项重新组合，得到新数列nb，具体方法如下:11ab，1322aab，76543aaaab，1510984aaaab，…,依此类推，第n项nb由相应的na中12n项的和组成。求数列}241{nnb的前n项和nT.答案：1.（本小题满分12分）解:（1）因为,(,1)amxy,(,1)bxy,所以2210abmxy,即221mxy.当m=0时,方程表示两直线,方程为1y;当1m时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线.解：（2）01若直线l的斜率不存在，0:xl，此时恰与抛物线相切，满足题意；若直线l的斜率存在，设,1:kxyl与抛物线xy2联立得：(*),01)12(22xkxk02若,0k直线l为：1y，方程(*)仅有一解（或从图形上分析），满足题意；03若,0k(*)中041k得：41k，此时直线141:xyl综上述：满足题意的直线l的方程为：0x，1y，141xy解：（3）法一（韦达定理）若直线w斜率不存在显然不合题意；若直线w斜率存在，则设,1)1(:xkyw与双曲线联立得：。。。。。。。经检验不符合0；故直线w无解法二（点差）2舍）恰为双曲线的渐近线，线不存在。（或者此时直故直线经验证得：设wwxywyyxxxxyyyxyxyxByxA,0,:,1)2()1(),2(1),1(1),,(),,(21212121222221212211故直线w无解2.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为Cabbacos622,由余弦定理知Cabcbacos2222所以abcC4cos2………2分又因为BACsinsin2sin2,则由正弦定理得:abc22，所以21424cos2abababcC所以3C…6分（Ⅱ）33()sin()cossincos3sin()6223fxxxxxx由已知2,2,则()3sin(2),3fAA…………………8分因为3C,23BA,由于0,022AB,所以62A……10分所以20233A，根据正弦函数图象,所以0()3fA…………12分3．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）31fxx为奇函数；25xfx为偶函数；32fx为偶函数；42121xxfx为奇函数；5sin()2fxx为偶函数;6cosfxxx为奇函数…………3分所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为112333CCC满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为23C故所求概率为2311233314CPCCC………………………………………………6分3（Ⅱ）可取1，2，3，4．…………………………………………………7分103)2(,21)1(151316131613...