课题：函数的单调性课题：函数的单调性人教A版高一数学必修一导入：图示是长沙市某天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图.气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？一．学生练习：画出下列函数图象１．一次函数f(x)=x的图象特点：函数图象由左至右是上升的２．二次函数f(x)=x²的图象特点：函数图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的讨论根据上述函数图象的特点，如何来描述图象的“上升”与下降“呢？以二次函数为例，由其图象我们可以发现：图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间（－∞，０］上，随着x的增大，相应的f(x)反而随着减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间（０，＋∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大．提出问题：如何利用函数的解析式f(x)＝x²描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”结合对图象的理解，我们可以这样描述“在区间（０，∞）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大“：在区间（０，＋∞）上，任取两个x₁，x₂，得到f(x)₁＝x₁²,f(x)=x₂₂²,当x₁＜x₂有f(x)₁＜f(x)₂，这时，我们就说函数f(x)＝x²在区间（０，＋∞）上是增函数．问：能否仿照上面的描述说明函数f(x)＝x²在区间（－∞，０］上是减函数呢？在区间（－∞，０］上，任取两个x₁，x₂，得到f(x)₁＝x²,₁f(x)=₂x²₂当x₁＜x₂时，有f(x)₁＞f(x)₂，我们就说函数f(x)＝x²在区间（－∞，０］上是减函数.新知识：1、增函数与减函数定义：对于函数y=f(x)的定义域I内某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x₁，x₂⑴若当x₁＜x₂时，都有f(x)₁＜f(x)₂，那么就说函数f(x)在区间Ｄ上是增函数⑵若当x₁＜x₂时，都有f(x)₁＞f(x)₂,那么就说函数f(x)在区间Ｄ上是减函数.Oxyf(x₁)f(x₂)x₂x₁y=f（x）Oxyx₂x₁f(x₁)f(x₂)y=f（x）(1)(2)⒉单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.注意：(1)x₁,x₂是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数(或减函数)．如例：f(x)=x²在(0，+∞)上为增函数在(-∞，0)上为减函数；但在(-∞，+∞)上不是单调函数．(2)函数的单调区间是其定义域上的子集0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)
