函数的奇偶性甘林蛟VIP专享VIP免费

24/12/181高一年级数学组甘林蛟第1课时24/12/182高一年级数学组甘林蛟自学检测问题1:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？问题2:怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.问题3：偶函数的图像有怎样特点？偶函数图像关于y轴对称24/12/183高一年级数学组甘林蛟自学检测偶函数的定义域关于原点对称.问题4：函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？]2,1[,)(2xxxf24/12/184高一年级数学组甘林蛟自学检测问题5:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？问题6:怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.问题7：奇函数的图像有怎样特点？奇函数图像关于原点对称24/12/185高一年级数学组甘林蛟自学检测奇函数的定义域关于原点对称.问题8：函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？]2,1[,)(xxxf问题9：如何用文字语言表述函数奇偶性的定义？偶函数自变量互为相反数时函数值相等奇函数自变量互为相反数时函数值互为相反数24/12/186高一年级数学组甘林蛟课堂提炼对于奇、偶函数定义的几点说明:⑵定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件.⑷奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立.若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.⑴如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.⑶偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.24/12/187高一年级数学组甘林蛟理论迁移例1说出下列函数的奇偶性:①②③④⑤⑥4)(xxf1)(xxf5)(xxf3)(xxf2)(xxf3)(xxf对于形如f(x)=xn()的函数，在定义域R内:若n为偶数，则它为偶函数;若n为奇数，则它为奇函数.Zn24/12/188高一年级数学组甘林蛟理论迁移例2判断并证明函数的奇偶性:11)()2(1)()1(2xxfxxxf24/12/189高一年级数学组甘林蛟理论迁移例3判断下列函数的奇偶性:)0()0()()3(2|2|1)()2()(0)()1(222xxxxxxxfxxxfRxxf24/12/1810高一年级数学组甘林蛟第2课时24/12/1811高一年级数学组甘林蛟自学检测问题1：若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？问题2：如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？问题3：常数函数具有奇偶性吗？()(0)fxaa24/12/1812高一年级数学组甘林蛟自学检测问题4：如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么的奇偶性如何？)()(),()(),()(),()(xgxfxgxfxgxfxgxf问题5：如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么奇偶性如何？)()(),()(xfxfxfxf24/12/1813高一年级数学组甘林蛟自学检测问题6：二次函数是偶函数的条件是什么？一次函数是奇函数的条件是什么？2()fxaxbxc()fxkxb24/12/1814高一年级数学组甘林蛟例1已知f(x)是奇函数，且当时，,求当时f(x)的解析式.0x2()3fxxx0x例2设函数,已知是偶函数，求实数m的值.2()23fxxmx(1)fx理论迁移24/12/1815高一年级数学组甘林蛟例3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.(3)()0fxfx[3,2]x()2fxx1()2f例4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，f(-2)=0，求不等式的解集.(,0]()0xfx理论迁移24/12/1816高一年级数学组甘林蛟理论迁移例4已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数，都有成立.⑴求f(1)和f(-1)的值；⑵确定f(x)的奇偶性.)()()(abfbafbafba,24/12/1817高一年级数学组甘林蛟课堂拓展24/12/1818高一年级数学组甘林蛟《自主学习册》训练案：Ⅰ类题和Ⅱ类题自主作业