娃娃131函数单调性VIP免费

§1.3.1§1.3.1函数的单调性与最大（小）值函数的单调性与最大（小）值2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着．人教A版数学必修一（1.3.1）观察思考观察思考yx2yx观察下列函数的图象，总结其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降?增大上升1.在区间(-∞,0]上，f(x)的值随着x的增大而．2.在区间(0,+∞)上，f(x)的值随着x的增大而．增大减小如何用准确的语言来刻画函数的这种变化趋势呢？如何用准确的语言来刻画函数的这种变化趋势呢？人教A版数学必修一（1.3.1）分析总结分析总结对于一般的函数，数学上，如何用简洁的语言对于一般的函数，数学上，如何用简洁的语言来刻画性质来刻画性质1,21,2？？1.选择函数定义域上的某个区间,例如(0,+∞)；对于函数对于函数：：2()fxx2.在区间(0,+∞)上，f(x)随着x的增大而增大。则12()()fxfx若，12xx任意，,1x2xD1x2x人教A版数学必修一（1.3.1）概念学习概念学习函数定义域I中的某个区间D.1.明确讨论函数变化趋势时的自变量x的取值范围.2.“f(x)在D上随着x的变大而（严格）变大”增函数的定义：增函数的定义：这个区间D也称为单调增区单调增区间间.12,xx如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数.12()()fxfx12xx()fx类似于对二次函数的讨论：则.12()()fxfx若，12xx任意，,1x2xD1x2x那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1单调区间注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数，说某函数的单调性一定要加上区间。例题讲解例题讲解例1：下图是定义在区间[-5.5]上的函数y=f（x），根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？题型一：利用图象求函数的单调区间题型一：利用图象求函数的单调区间解：函数y=f(x)的单调区间有：[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。例题讲解例题讲解题型一：利用图象求函数的单调区间题型一：利用图象求函数的单调区间例2:求下列函数的单调区间(1)f(x)=2x+1(2)2()23fxxx1()fxxxky(3)变式：（k≠0）变式：y=kx+b（k≠0）例题讲解例题讲解题型一：利用图象求函数的单调区间题型一：利用图象求函数的单调区间单调增区间单调减区间a>0a<02yaxbxc,2ba,2ba2(0)yaxbxca的对称轴为2bxa,2ba,2ba2()|23|fxxx变式1:）上是增函数。，（在区间证明函数xxf12)(.例2内任意是区间设),(,x21x121212()()(21)(21)2(x)fxfxxxx0x,2121xxx0)()(21xfxf)()(21xfxf即证明：。两个实数，且x21x),(12)(在区间则函数xxf是增函数。（取值）（作差变形）（下结论）（定号）注意x1,x2三个特性：同一性、任意性、大小性例题讲解例题讲解题型二：证明函数的单调性题型二：证明函数的单调性练习：证明函数在(0,1)上是减函数。1()fxxx定义法判断或证明函数单调性的一般步骤：定义法判断或证明函数单调性的一般步骤：（（11）取值）取值设x1,x2是定义域内的任意两个数，且x1