第4部分：数列 (2)VIP专享VIP免费

第4部分：数列一、选择题:1．（2010年高考山东卷文科7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。2．(2010年高考江西卷文科7)等比数列中，，，，则A．B．C．D．3.(2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式4．(2010年高考安徽卷文科5)设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）64【答案】A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.15．（2010年高考辽宁卷文科3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选B.两式相减得，，.6．（2010年高考辽宁卷文科14）设为等差数列的前项和，若，则。解析：填15.,解得，7．（2010年高考广东卷文科4）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_ww.k#s5_u.co*mA．35B．33C．31D．298．（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列中，，则的值为[来源:Zxxk.Com]（A）5（B）6[来源:学科网ZXXK]（C）8（D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=5.29．（2010年高考湖北卷文科7）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D【答案】C10．（2010年高考全国Ⅰ卷文科4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以11．（2010年高考全国卷Ⅱ文科6）如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)35【解析】C：本题考查了数列的基础知识。 ，∴二、填空题：1．（2010年高考天津卷文科15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。3【答案】4【解析】因为=，设，则有====，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。2.(2010年高考浙江卷文科14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题三、解答题：1．（2010年高考山东卷文科18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有4，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。2．（2010年高考天津卷文科22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.【命题意图】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。【解析】（I）证明：由题设可知，，，，，。从而，所以，，成等比数列。（II）解：由题设可得所以.由，得，从而.5所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则.所以，从而（2）当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有3．（2010年高考福建卷文科...