高一数学必修4课件121任意角的三角函数（共23张PPT）VIP专享VIP免费

1.2.1任意角的三角函数(2)复习回顾1、三角函数的定义；2、三角函数在各象限角的符号；3、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；4、三角函数的定义域.任意角的三角函数的单位圆定义：Ｐ(x,y)xyotancossinyxxy问题:你能否用几何中的方法表示三角函数？知识探究（一）：正弦线和余弦线思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？sinycosxP（x，y）OxyM||sinMPy||cosOMx思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？sinycosx||sinMPy||cosOMxP（x，y）OxyM||sinMPy||cosOMx思考3：为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段ＯＭ，ＭＰ规定一个适当的方向，是它们的取值与点Ｐ的坐标一致？||sinMPyP（x，y）OxyM||cosOMxP（x，y）OxyM规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.思考４：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM结论：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线。思考3：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP思考５：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？POxyMMP＋OM>OP=1知识探究（二）：正切线AT思考1如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，用有向线段ＡＴ表示角α的正切值是否合适？tanyxPOxyMtanyATxAT思考2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用有向线段AT表示角α的正切值是否合适？tanyxPOxyMtanyATxATATPOxyM思考3：若角α为第二，第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？tanyxMATPATO根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.ATOxyPATOxyP思考4当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？OxyPP当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.α的终边αyxA(1,0)POα的终边αyxA(1,0)O三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTPMTα的终边αyxA(1,0)OPMTMTsinMPcosOMtanAT思考5：已知α∈(0，)，试证明sinα<α212p2p2p2p例3在0～内，求使成立的α的取值范围.23sin2a>OxyPMP1P232y=例4求函数的定义域.()2cos1faa=-OxyP2MP112x=P小结作业1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.作业：P21习题1.2A组：5，7.