等比数列 (2)VIP免费

2.4等比数列（一）名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1dmnaamn)()m,(*Nn知识回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零1.纸的厚度是怎样变化的.折1次折2次折3次折4次．．．折28次厚度2（21）4（22）8（23）16（24）．．.228已知白纸的厚度为1，将白纸对折.（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.厚度=228×0.04×10-3=10737.41824米0.04毫米=0.04×10-3米2.你能折到28次吗？小实验：观察下列数列，看看他们有什么共同的特点从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）共同特点:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列练习公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号当q<0，各项符号正负相间对定义的理解等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子daa12daa23daa34daann21daann1……dnaan)1(1方法:(累加法)1nnaad11121342312121342312)1()(nnnnnnnnnnqaaqnqqqqaaaaaaaaaaqaaqaaqaaqaaqaa即相乘个以上各式相乘通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：qaann12nan=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用0na等比数列的通项公式：等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a练习在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG等比中项注意：1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；2.这两个数必须满足同号的条件，即ab>0例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么82331612qaa3161a23q解得，，因此316答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1a1831qa1221qa典型例题（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；9431练习.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn所以nnba是一个以为公比的等比数列21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与例2已知nnba,是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明:设数列na首项为1a,公比为;1qnb首项为1b,公比为2q那么数列的第n项与第n+1项分别为：nnba111121112()()nnabqqabqq与即为等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4...