函数单调性（一）VIP免费

国防科技大学附属中学王春林如图为长沙市2008年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间单调增区间：单调减区间：[4，14][0，4]，[14，24]你能找出气温图中的单调区间吗?巩固回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO22)(xxf32)(2xxxfxxf1)(用定义法证明函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．用定义法证明函数的单调性步骤展示：22)(xxf证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，21,xx21xx∵21xx,021xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴∴即∴22)(xxf在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则证明：函数在区间［－1，＋∞）上是单调减函数．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值，且，21,xx21xx32)(2xxxf∴在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．32)(2xxxf211xx,021xx0221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴即∴∵取值作差变形定号判断)32()32()()(22212121xxxxxfxf)2)((2121xxxx)(2))((212121xxxxxx则证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，21,xx21xx∵021xx,012xx021xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴即∴证明：函数在区间（－∞，0）上是单调减函数．xxf1)(∴在区间（－∞，0）上是单调减函数．xxf1)(取值作差变形定号判断212111)()(xxxfxf2112xxxx则问题讨论函数的单调性．1)(xxxf思考实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？xyO－11小结1、函数的单调性的定义．2、判断、证明函数的单调性方法．作业布置2、函数在［0，＋）是增函数，你能确定字母的值吗？cbxxy2∞b1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？)3()1(afafa)(xf（1）阅读课本P34－P35例2（2）书面作业：课本P431、4、7课后尝试谢谢！