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函数单调性(一)VIP免费

函数单调性(一)_第1页
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国防科技大学附属中学王春林如图为长沙市2008年元旦24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图:问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况?问题3在区间[4,16]上,气温是否随时间增大而增大?问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征?t1t2f(t1)f(t2)一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间I内的任意两个值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减区间.若函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)2、单调性、单调区间单调增区间:单调减区间:[4,14][0,4],[14,24]你能找出气温图中的单调区间吗?巩固回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO22)(xxf32)(2xxxfxxf1)(用定义法证明函数单调性的步骤:①取值;②作差变形;③定号;④判断.用定义法证明函数的单调性步骤展示:22)(xxf证明:函数在R上是单调减函数.证:在R上任意取两个值,且,21,xx21xx∵21xx,021xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴∴即∴22)(xxf在R上是单调减函数.取值作差变形定号判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则证明:函数在区间[-1,+∞)上是单调减函数.证:在区间[-1,+∞)上任意取两个值,且,21,xx21xx32)(2xxxf∴在区间[-1,+∞)上是单调增函数.32)(2xxxf211xx,021xx0221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴即∴∵取值作差变形定号判断)32()32()()(22212121xxxxxfxf)2)((2121xxxx)(2))((212121xxxxxx则证:在区间(-∞,0)上任意取两个值,且,21,xx21xx∵021xx,012xx021xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴即∴证明:函数在区间(-∞,0)上是单调减函数.xxf1)(∴在区间(-∞,0)上是单调减函数.xxf1)(取值作差变形定号判断212111)()(xxxfxf2112xxxx则问题讨论函数的单调性.1)(xxxf思考实际问题在一碗水中,加入一定量的糖,糖加得越多糖水就越甜.你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗?xyO-11小结1、函数的单调性的定义.2、判断、证明函数的单调性方法.作业布置2、函数在[0,+)是增函数,你能确定字母的值吗?cbxxy2∞b1、若定义在R上的单调减函数满足,你知道的取值范围吗?)3()1(afafa)(xf(1)阅读课本P34-P35例2(2)书面作业:课本P431、4、7课后尝试谢谢!

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