函数的基本性质----单调性VIP免费

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值(1)艺术高中数学组思考：观察下列函数图像，并说出其中的规律.图1是函数f(x)在某区域的图像1在图像中，从左至右图象上升还是下降?______2在图像中，随着x的增大，f(x)的值随着________．3在图像中，当x1_____x2时f(x1)_____f(x2)1x2x)(1xf)(2xf)(xf图1yx上升增大＜＜图2是函数f(x)在某区域的图像1在图像中，从左至右图象上升还是下降?______2在图像中，随着x的增大，f(x)的值随着________．3在图像中，当x1_____x2时f(x1)_____f(x2)1x2x)(1xf)(2xf)(xf图2yx下降减小＜＞函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数．注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2)函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：例一:图是定义在闭区间[-5，5]上的函数f(x)的图象,根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数?解：函数f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.531-2-5xOy函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例二:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设任意x1、x2R∈，且x10,又由x10,于是,即∴在(0,+∞)上是减函数.2112121211xxfxfxxxxxxxf1)(21120xxxx120fxfxxxf1)(练习课本P32页3、4小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：取值→作差→变形、定号→下结论作业课本P39页2、3