二元一次方程与一次函数VIP专享VIP免费

第五章二元一次方程组6.二元一次方程与一次函数授课教师：蔡东林•十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？•在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.•这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.1.知识目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法．2.教学重点二元一次方程和一次函数的关系.3.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.xx++yy=5=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=-x+5对应练习一52xy73xy3132xy•想一想：2．点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函y=-x+5的图象上吗？３．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？5的解有多少个?y1.方程x+是这个方程的解吗？3,2;0,5;5,0yxyxyx5.二元一次方程与一次函数有什么联系？适合相同，是同一条直线无数个以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.在一次函数在一次函数y=kx+by=kx+b的图象上的图象上点点((s,s,tt))x=sx=sy=ty=t二元一次二元一次方程的解方程的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数１．解方程组5,21.xyxy2,3.xy答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．yx004123554321-1-2y=-x+5的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．5xy(2,3)答案：12xy321-1-2y00412355xy(2,3)12xyx３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?，，是两直线的52方程组的解213对应交点坐标(2,3).xyxxyy２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.１．方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2所以方程组的解为:由（2）得y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2x-2的图象x=0y=1x=-2y=0由此可得解：由（1）得121xy121xy进而作出的图象121xyx-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．解二元一次方程组的方法有：代入消元法，加减消元法，图象法821yxyx1、一次函数y=x-1与y=-2x+8图象的交点为(3,2),则方程组的解为.23yx对应练习二2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.5332yxyx21yx2321xy53xy(-1,2).2,1yxyxx332211-1-1-2-2y-2-222-1-1001132:2xyl1:1xyl•在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和•y=x-2的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？想一想：议一议二元一次方程组的一般形式是猜想出方程组的解的情况与方程组的系数之间的关系。.,222111cybxacybxa结论：（１）当时，方程组有一组解；（２）当时，方程组无解；（３）当时，方程组有无数组解。2121bbaa212121ccbbaa212121ccbbaa2、方程组有...