第6节向心加速度【学习目标】：知识与技能1．理解速度变化量和向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．过程与方法体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．情感、与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．【预习要点】：要点一对向心加速度的理解1．加速度定义公式：a＝，a的方向与Δv的方向一致．2．速度的变化量Δv＝v2－v1是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则．3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．(1)匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，Δv就是由于速度方向的变化产生的．0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心．→0时，Δv指向圆心，所以加速度指向圆心．4．物理意义：描述线速度方向改变的快慢．5．圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．要点二向心加速度的几种表达式1．不同形式的各种表达式(1)对应线速度：an＝.(2)对应角速度：an＝rω2.(3)对应周期：an＝r.(4)对应转速：an＝4π2n2r.(5)推导公式：an＝ωv.2．理解(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．1an与r的关系图象，如图5－6－2所示．图5－6－2由an—r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．3．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度．①对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，其只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度．②图5－6－3而对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图5－6－3所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，还有切向加速度．向心加速度表达速度方向改变的快慢，切向加速度表达速度大小改变的快慢．(2)an＝＝rω2＝ωv，适用于匀速圆周运动和变速圆周运动，要注意的是变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度．要求某一时刻的向心加速度，必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算.【答疑解惑】：如何理解向心加速度的含义？分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述．做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度．因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度．即ω＝＝上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢．角速度相等，速度方向变化的快慢相同．由向心加速度公式an＝ω2r＝＝vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从a＝vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积．2图5－6－4例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω，但线速度不同，vA＝rAω，vB＝rBω，vC＝rCω，如图5－6－4所示．因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等，aA
