2017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础第五讲函数的单调性一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．()(2)对于函数，，若且，则函数在D上是增函数．()(3)函数的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(4)对于函数，若，则为增函数．()2.下列函数中，在R上为增函数的是A.B.C.D.3.设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是：A.B.C.D.4.（教材改编题）函数在R上是减函数，则实数的取值范围是；5.已知函数是定义在区间上的减函数，则满足的实数的取值范围是；二、典例分析：以例求法，举一反三（一）函数单调性的判定例1：试讨论函数的单调性；方法小结：确定函数单调性的方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．练习1：（15年上海文20改编）判断函数在区间[1,2]上的单调性并证明之。132017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础（二）求函数的单调区间例2：(16年济南模拟)函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间是：A.B.C.D.方法小结：求复合函数的单调区间的步骤(1)确定函数的定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数；(3)分别确定这两个函数的单调区间，利用规律“同增异减”来解答.易错提醒：1.单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则；2.单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接。变式一：(16年济南模拟改编)函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间是；变式二：(16年济南模拟改编)函数的图象如图所示，若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（三）函数单调性的应用例3：已知函数的图象关于对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设，，则的大小关系为；142017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础练习2：(16年泰安模拟)已知函数是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足的的取值范围是；练习3：“”是“函数在区间内单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习4：若函数在(0，＋∞)上单调递增，则实数的取值范围为；方法小结：函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小：比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式：在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．能力训练：函数对任意的，都有，并且时，恒有.(1)求证：在R上是增函数；(2)若，解不等式.三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.（14年北京理2）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是A.B.C.D.2.(16年济宁模拟)若函数在区间[2,+∞)上是增函数，则的取值范围是A.(-∞,-3)B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.[-3,+∞)3.(11年江苏)函数的单调增区间是；4.已知函数为(0，＋∞)上的增函数，若，则实数的取值范围为；5.已知是上的减函数，那么的取值范围是；152017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础6.（08湖南理14）已知函数若,则的定义域是；若在区间上是减函数，则实数的取值范围是.7.已知，函数，证明：函数在上是减函数，在上是增函数。16
