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方程的根与函数的零点VIP免费

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3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点问题一:1.对于数学关系式:2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何?2.方程2x-1=0的根,函数y=2x-1的图象与x轴的交点分别是什么?思考:方程2x-1=0的实根与对应的一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点有什么关系?方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标•[问题1]填表:方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(-1,0),(3,0)(1,0)无交点思考1:方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系?方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标.思考2:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系?函数图象判别式符号(设判别式Δ=b2-4ac)Δ>0Δ=0Δ<0与x轴交点个数____________方程的根的个数____________210210讲授新课对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.1.函数零点的概念:函数零点概念的理解:(1)函数y=f(x)有零点,则零点一定在其定义域内.(2)若c是函数y=f(x)的零点,则有f(c)=0.(3)函数的零点不是点,是y=f(x)与x轴交点的横坐标,即零点是个实数.2.方程的根与函数的零点的关系交点的横坐标零点例1:求下列函数的零点(1)f(x)=x2+2x+4;(2)f(x)=x2-x-6;(3)f(x)=12x-4;(4)f(x)=log3x-1.函数零点的求法(1)代数法:求方程f(x)=0的实数根;(2)几何法:对于不能求出方程f(x)=0的根,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.1.指出下列函数的零点:①f(x)=x2-2x-3零点为________.②g(x)=lgx+2零点为________.2.函数y=3x-2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.23;23B.23,0;23C.-23;-23D.-23,0;-231.下列图象表示的函数中没有零点的是()A2.下列函数的图象中没有零点的是()D2.若函数f(x)=ax-b有一个零点是3,那么函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.1.函数f(x)=4x-2x-3m的零点为1,则实数m的值为()A.-23B.23C.32D.-323.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点1.函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x),我们把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)几何意义:函数y=f(x)的图象与______的交点的______就是函数y=f(x)的零点.(3)结论:方程f(x)=0有______⇔函数y=f(x)的图象与x轴有______⇔函数y=f(x)有______.f(x)=0x轴横坐标实数根交点零点2.函数零点的求法(1)代数法(2)几何法1:作出函数f(x)=2x-1的图像,思考函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布?2:作出二次函数f(x)=x2-2x-3的图像,思考函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布?思考:(1)如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列那种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点?(1)f(1)>0,f(2)>0;(2)f(1)>0,f(2)<0;(3)f(1)<0,f(2)<0;(4)f(1)<0,f(2)>0.(2)一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点?如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.函数零点存在性定理:思考:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么当f(a)·f(b)>0时,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗?例2:(1)使得函数f(x)=lnx+12x-2有零点的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且图象连续,且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)上()A.至少有三个零点B.可能有两个零点C.没有零点D.必有唯一零点判断函数零点所在区间的三个步骤(3)结:①若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点;②若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点;③若符号为负且函数在该区间内是单调函...

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