2015正弦函数、余弦函数的性质VIP免费

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标:1、理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义2、正、余弦函数的周期性3、正、余弦函数的奇偶性和单调性正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象1.定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数sinyx定义域：R值域：[-1，1]余弦函数cosyx定义域：R值域：[-1，1]|sin|1|cos|1≤≤xx2.最大值与最小值正弦函数当且仅当时取得最大值1，正弦函数当且仅当时取得最小值-1)(22Zkkx)(22Zkkx余弦函数当且仅当时取得最大值1，正弦函数当且仅当时取得最小值-1)(2Zkkx)(223Zkkx周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）3.周期性正弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2余弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2问题：,6sin)326sin(,sin)1(有对于函数Rxxy?32是它的周期能否说例1.求下列三角函数的周期：（1）xycos312sin()26yx（2）．，解：（1） 3cos(2)3cosxx∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为2（2） 1126261262sin[(4)]2sin[()2]2sin()xxx∴由周期函数的定义知道，原函数的周期为4练习.求下列三角函数的周期：);3sin()1(xy;2cos)2(xy).52sin(3)3(xy的周期且为常数其中函数及函数)0,0,,,(),cos()sin(AARxxAyxAy一般结论:);cos(3)1(xy);2sin()2(xy.),621sin(2)3(Rxxy三个函数的周期是什么?的周期函数及函数RxxAyxAy),cos()sin(一般结论:思考:求下列三角函数的周期：.sin)1(xy正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2...