九年级上册数学学科师生共用讲学稿课题：一元二次方程定义(1)执笔：审核：课型：新授讲学时间：学习目标：（1）抽象出一元二次方程，体会它是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。（2）理解一元二次方程的概念，一般形式（3）培养学生的观察、类比、归纳能力。重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”和“系数”。学习过程：一、课前预测:1、什么叫一元一次方程一般形式是2、列方程解应用题的一般步骤是3、一矩形周长为24cm，长比宽大5cm，求矩形的长和宽。解：设矩形的宽为xcm，则长为，列方程化成一般形式二、课堂探究1、一元二次方程定义根据下列问题，列出关于x的方程，并化成最简单的形式填入下表：问题1一矩形面积24cm2,长比宽大5cm，求矩形的长和宽。设矩形的宽为为xcm，则长为cm问题2如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么，铁皮各角应切去多大的正方形？设正方形的边长为xcm问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参加问题4要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部高的比，雕像的下部应设计为多高？雕像的下部应设计为xm高根据要求填表列方程化成最简形式问题1问题2问题3问题4★观察上述所得的方程：你发现他们有什么共同的特点：★一元二次方程的定义★请写出三个一元二次方程的例子★判断下列方程哪些是一元二次方程，哪些不是①x2+2x－4=04②x2=9③x2+3x=03④y2－5y=7(⑤x+2)2=(x－1)2⑥mx2－3x+2=0(m是系数)⑦1x−2=x2⑧5x3−x2=x22、一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式二次项系数的取值范围:__________为什么？______________★将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式:__________二次项系数:_____,一次项系数，常数项:____________★口答上表中一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项3、课堂小结：①本节课你学到了什么？②你有什么疑惑的地方？三、随堂检测：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：一般形式二次项系数一次项系数常数项5①x2－1=4x4②x2=x4③x(x+2)=25(3④x－2)(x+1)=8x－32、根据下列问题，列出关于x的方程，将其化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边的长x。四、课后拓展：1、已知关于Ｘ的方程（Ｋ－1）Ｘ|k|－ＫＸ＝Ｘ2－1，当Ｋ____时，原方程为一元二次方程（任写一个）。2、已知ａ是方程Ｘ2－2006Ｘ－1＝0的一个根，求√a2−2006a+2006aa2−1的值。
