方程的根与函数的零点(1)hjsVIP专享VIP免费

2016.11黄锦深思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？24/12/202方程函数函数的图象方程的实数根函数的图象与轴的交点x322xxy0322xx122xxy0122xx322xxy0322xxxy0－132112－1－2－3－43,121xx)0,3(),0,1(问题1:求表中一元二次方程的实数根，画出相应二次函数图像的简图，并写出函数图象与轴的交点坐标，思考一元二次方程的实数根与二次函数的图象与x轴交点有何关系？xyx0－12112121xx)0,1(xy0－132112543无实数根无交点没有实数根xy0没有交点△＞0△=0△＜0判别式acb42方程的根02cbxax)0(a函数的图象cbxaxy2)0(a函数的图象与轴的交点x两个不相等的实数根21,xxxyx1x20)0,(),0,(21xx有两个相等的实数根21xxxy0x1)0,(1x问题2：推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？x函数的零点定义：提问1:根据函数的零点定义，你认为函数零点的几何意义是什么？函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．提问2:根据零点的定义,零点本质上是一个点还是一个数?零点本质是数，不是点．数的角度方程有实数根0)(xf函数有零点)(xfy函数的图象与轴有交点)(xfyx问题3：推广到更一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)，函数零点与方程的根、函数图象有何关系？形的角度代数法几何法问题4：如何求函数y=f(x)的零点？求方程的根0)(xf1.2.对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点探究1：观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象<5-4-1<3-35－2xy0－132112－1－2－3－44零点存在性的探索问题5：函数在某区间可能有零点也可能没有零点，那么函数满足什么条件时在区间(a,b)内有零点呢？24/12/2081在区间(a,b)上(有/无)零点；f(a)·f(b)0（＜或＞）．2在区间(b,c)上(有/无)零点；f(b)·f(c)0（＜或＞）．3在区间(c,d)上(有/无)零点；f(c).).f(d)0（＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？观察函数f(x)的图像0yx零点存在性定理猜想：若函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，则满足什么条件，y=f(x)在(a,b)内有零点？有＜有有＜＜探究2：零点存在性的探索24/12/209零点存在性定理辨析１.不是连续函数结论还成立吗？从辨析中你得到什么启发？由图和表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0，∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例1：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.如何说明零点的唯一性？如何说明零点的唯一性？108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2解：f(x)=lnx+2x－610.012.114.2列表描点连线作图几何画板作图?24/12/2011例1：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.不计算函数值、不列出数据表格，也不画函数f(x)=lnx+2x－6的图象，你能得到本题的结论吗？f(1)=ln1+2－6=0-4<0f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-lne2<0f(3)=ln3+6－6=ln3>0∴f(2)·f(3)<0又函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上连续不断关键在哪？如何判断f(2)·f(3)<0？∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．解法1：24/12/2012解法２：y=－2x+6y=lnx例1：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数.6Ox1234y函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数lnx+2x－6=0的根的个数函数y=lnx与y=－2x+6的图象交点的个数．lnx=-2x+6的根的个数24/12/2013x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个2、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)CB1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：〖练一练〗24/12/2014课堂小结1．请学生回顾本节...