．．弧弦圆心角VIP免费

24．1．3弧、弦、圆心角（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。忆一忆一、圆的对称性如何？（导航17页请你思考1）（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。什么叫圆心角？（导航17页请你思考2）•圆心角顶点在圆心的角叫圆心角。(如∠AOB).•弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).想一想P9422●OAB┓D根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、''.ABAB∴弧AB与弧A'B'重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）''.ABAB︵︵·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：''.ABAB''.ABAB︵︵弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结思考“定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”“中，可否把条件在”同圆或等圆中去掉？为什么？（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，''.ABAB''.ABAB︵︵（1）成立（2）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，''.ABAB''.ABAB︵︵（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．【思维诊断】(打“√”或“×”)1.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.()2.相等的圆心角所对的弧相等.()3.顶点在圆上的角叫圆心角.()4.相等的弦所对的弧相等.()5.等弧所对的弦相等.()6.弦相等所对的圆心角相等.()√×××√×如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD四、练习CD=ABCD=ABCD=ABOEOF﹦证明：∵OEABOFCD⊥⊥∵ABCDAECF﹦∴﹦∵OAOCRTAOERTCOF﹦∴△≌△∴OEOF﹦1212推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.猜一猜P9666●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=A′O′B′∠在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题AC=AB例1如图，在⊙O中，AB=AC,ACB=60°,∠求证：∠AOB=BOC=AOC∠∠60°⌒⌒∵1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒2、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：练习∵=DECD=BC=DECD=BC练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒MNOBAC4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习OBCAE5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BEOA,∥求证：AC=AE⌒⌒练习3.圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角中有_____量相等,那么它们所对应的其余各组量也_____.即:(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_____,所对的弦也_____.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦也_____.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弧也_____.一组相等相等相等相等相等相等相等