第47课时圆的方程VIP专享VIP免费

数学导学案通州区石港中学高三数学备课组第47课时圆的方程一、达标小题自测1．以点A(1，4)、B(3，-2)为直径的两个端点的圆的方程为．2．方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是．3．过点,且圆心在直线上的圆的方程是4．圆心为，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是知识梳理(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程5．点在圆的内部，则a的取值范围是．知识梳理点与圆的位置关系的判断6.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称的充要条件是.7.方程表示的曲线是．二、典型例题精析题型一：求圆的方程例1．根据下列条件求圆的方程(1)经过三点A(1，12)，B(7，10)，C(-9，2)；(2)圆心在直线上，且与直线l：相切与点．(3)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.题型二：求与圆的方程有关的参数的值或取值范围例2．设方程.(1)m为何值时，方程表示圆；(2)m为何值时，方程表示圆的半径最大？并求出此时的圆的方程；(3)方程表示圆时，求这样的圆心所在的直线方程．1数学导学案通州区石港中学高三数学备课组题型三：与圆有关的最值问题例3．已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值；（4）求12xy的最大值和最小值．例4.(1)已知圆C:(x-)2+(y-1)2=4和直线l:x-y-5=0,在圆C上求两点,使它们到l的距离分别是最近和最远的.(2)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为.题型四：圆的方程的应用例5已知气象台A处向西300km处,有个台风中心,已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动,距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内.问:从现在起,大约多长时间后,气象台A处进入台风圈?气象台A处在台风圈内的时间大约多长?2数学导学案通州区石港中学高三数学备课组第47课时圆的方程变式训练例1变式训练（1）与x轴、y轴都相切，并且过点(1，8)的圆的方程是．（2）设圆上的点关于直线对称的点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求该圆的方程．例2变式训练（1）已知点（1，m）在圆内，求m的取值范围．（2）已知圆的方程是，其中R，则圆恒过定点．例3变式训练已知实数x、y满足方程．（1）求yx的最大值和最小值；（2）求yx的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．3