角平分线的性质.3.1角的平分线的性质(第1课时)VIP免费

八年级上册•学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．•学习重点：探索并证明角的平分线的性质．•学习难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．1.一个果园恰好位于两条公路m,n所夹角的平分线上的P点，它到两条公路的距离有什么关系？情境导入mn．P2.已知一个角，你有什么方法作出它的角平分线？感悟实践探究方法问题1下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践探究方法问题2从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？利用尺规作已知角的平分线的方法:ABOMNC作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．作法：（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．12作法：（3）画射线OC．射线OC即为所求．感悟实践探究方法经历实验探究性质问题3在问题2作出的∠AOB的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你猜想角的平分线有什么性质呢？经历实验探究性质追问1你能用文字语言叙述一下猜想的结论吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等．．．经历实验探究性质追问2你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等．追问3由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．经历实验探究性质经历实验探究性质追问4你能用符号语言表示角的平分线的性质吗？ABOPCDE∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)解决问题练习1判断对错．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M，N分别为OA，OB上的点，则PM=PN．（）ABOPCMN×练习1判断对错．（2）如图，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，则PM=PN．（）ABOPCMN解决问题×练习1判断对错．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N．若PM=2，PN=2．（）ABOPCMN解决问题√追问：在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF解决问题1.一个果园恰好位于两条公路m,n所夹角的平分线上的P点，它到两条公路的距离有什么关系？情境导入mn．P课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？必做题：教科书习题12.3第4、5题．选做题：教科书习题12.3第6题．布置作业目标检测1.AD是△ABC的角平分线，自D向AB，AC作垂线，垂足为E，F，那么下列结论中不一定成立的是()．A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADFCACBDEF2.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMNDEF目标检测谢谢！Thankyou