三角形全等一.2全等三角形的判定1(SAS)VIP免费

全等三角形的性质是什么？对应边相等；对应角相等。如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）ABCDEF三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．①只给一条边：探究：②只给一个角：60°60°60°2.给出两个条件：①一边一内角：30°30°30°30°50°30°50°②两内角：可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等．那要满足什么条件的三角形才能全等呢？通过上述探究，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小，那么还需要增加什么条件才行呢？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？1.两边一角2.两角一边3.三边4.三角画一个△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。画法：3.在射线AN上截取AC=3cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？2.在射线AM上截取AB=5cm若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC三角形全等判定方法三角形全等判定方法11用符号语言表达为：在△ABC与△ABCˊˊˊ中∴△ABCABCˊˊˊˊ（SAS）ABCAˊBˊCˊ两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或““SASSAS””AB=ABˊˊ∠B=B∠ˊBC=BCˊˊ以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等练习1、如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD练习2、已知：如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBABCD证明：在△ACB和△ADB中AC=AD（已知）∵∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB(SAS)练习3、已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∵∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。证明：在△ADB和△ACE中AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(对顶角）BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE请你说明理由练习1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已证）AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)练习2、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△AFD≌△CEBADEFBCFE证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C(两直线平行，内错角相等)∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF和△CEB中AD=CB（已知）∵∠A=∠C(已证）AF=CE(已证)∴△AFD≌△CEB(SAS)练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ADB≌△ACE1ACE2ABD证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中AB=AC（已知）∵∠CAE=∠BAD(已证）AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)3.用SAS判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(边角边或SAS)1.三角形全等的条件的探究P100练习1,2,3作业