1课题：函数的单调性教材：北师大版高中数学必修1P36—P39授课教师：上饶县中学高一年级张羽【教学目标】（1）知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明提高学生的推理论证能力．（3）情感态度与价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】启发引导与自主探究讨论相结合【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，引入课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？从而引入我们今天的课题————函数的单调性〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.第页共5页tyo2040608010012321．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，（1）观察图象，你能说出这三个函数图象的变化趋势吗？（2）观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大.(2)函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．2．探究规律，理性认识问题：当不给出函数图象的时候，我们怎么判断在为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3)任取,因为,即，所以在为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念第页共5页3例1：函数是定义在区间上的函数，图像如下，根据图像请说出的单调区间，以及在每一个单调区间上，是增加的还是减少的。强调三点：（1）所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。（2）函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。（3）不能在一点处说函数的单调性。（4）多个单调增（减）区间用‘逗号’分隔(或者中间写个“和”)，而不用“∪”。思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展例2：判断函数的单调...
