三角形与动态几何1、(2011河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=，BC=5，∠C=。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC与点F，连接DE、EF。⑴求证：AE=DF⑵四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。⑶当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。2如图，在△ABC中，∠B=900，AB=6m，BC=8m,动点P以2米每秒的速度从点A出发，沿AC的方向向点C移动，同时，动点Q以1米每秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒。（1）当t=2.5时，求△CPQ的面积；求△CPQ的面积S（平方米）与t（秒）之间的函数关系式；（2）在P,Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求t的值。3如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC的方向匀速运动，点P的速度为1厘米每秒，点Q的速度为2厘米每秒，当点Q到达点C的时P,Q两点都停止运动，设运动的时间为t秒，解答下列问题：（1）当t=2秒时，判断△BPQ的形状并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（m2),求S与t之间的关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR,当t为何值时，△APR~△PRQ.4、如图，在△ABC中，AB=AC10㎝，BD⊥AC于点D，且BD=8㎝，点M从点A出发，沿AC的方向做匀速运动，速度为2厘米每秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1厘米每秒，运动的过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P,交BC于点Q,交BD于点F,连接PM,设运动的时间为t秒(00）。（1）△PBM与△QNM相似吗?说明理由；（2）若∠ABC=600，AB=4㎝，求动点Q的运动速度；设△APQ的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；（3）探究BP2,PQ2,CQ2三者之间的数量关系，并说明理由。QPCP'BA乙PQBAA甲第6题NQPMCBA
