线性系统理论6极点配置与特征结构配置VIP免费

第六章极点配置与特征结构配置6.1线性系统的常规控制律6.1.1线性定常状态反馈控制律为干扰信号，DuCxyEdBuAxx线性定常系统lRdlnRE干扰输入矩阵。线性定常状态反馈控制律：GvKxu系统在状态反馈律:作用下的闭环系统为:命题6.1.1状态反馈可以改变系统的极点集。GvKxuccccDxCyEdBxAx其中:DGDDKCCBGBBKAAcccc,,命题6.1.2设，且阵非奇异，保持系统的则状态反馈输入解耦零点，也即不能控振型不变。命题6.1.3当，且阵非奇异，保持系统的能控则状态反馈性不变。状态反馈可以保持系统的输入解耦零点和能控制性不变，不能保证系统的输出解耦零点和能观性不变。rpGGvKxurpGGvKxu012011xxuyx0230uxv例6.1.1已知系统容易验证该系统为完全能观的，从而不存在输出解耦零点或不能观振型。但当取了状态反馈律01,10xxv11yx1得闭环系统容易验证它具有一个不能观振型从而为不能观的。6.1.2定常线性输出反馈控制律线性定常输出反馈控制律：GvKyu当时系统在输出反馈律:作用下的闭环系统为:0,0EDGvKyuxCyttxxvBxAxccc00,0,其中:CCBGBBKCAAccc,,阵可逆时，其输出反馈律保持其输入解耦零点和输出解耦零点不变，从而保持其能控性和能观性不变。命题6.1.4对于线性定常系统有以下结论：1.其输出反馈律可以改变其极点集。2.当，且DuCxyEdBuAxxGvKyuGrp6.1.3线性定常输出动态补偿器输出反馈律不含动态环节为静态输出反馈,动态补偿器含有动态环节,称为动态输出反馈。其一般形式为：其中:为动态补偿器的状态向量,称为动态补偿器的阶,为外部输入信号,为适当阶的参数矩阵。CxutzzLvHyFzz0,0,0qRzpRvqGMNLHF,,,,,当系统时，闭环系统的表达式为:0,0EDXCyXXvBXAXccc00,其中:0,,,CCLBGBFHCBNBMCAAzxXccc注：动态补偿器增加了系统的动态环节。命题6.1.5线性定常系统（其中）在动态补偿器下的控制作用等效于增广系统在如下静态输出反馈下的控制作用：DuCxyEdBuAxx0,0EDXCYuBxAXFHNMKvGKYU,6.2极点配置问题及其解的存在性6.2.1极点配置问题的描述极点是定常线性系统所特有的概念；极点配置问题也称为特征值配置问题；考虑定常线性系统分别在:状态反馈律、输出反馈律、动态补偿器作用下的极点配置问题。问题SPA[状态反馈极点配置问题]给定矩阵及一组共轭封闭复数（不必互异），求取矩阵，使得：rnnnRBRA,nisi,,2,1,nrRKnisBKAii,,2,1,问题OPA[输出反馈极点配置问题]给定矩阵及一组共轭封闭复数（不必互异），求取矩阵，使得：nmrnnnRCRBRA,,nisi,,2,1,mrRKnisBKCAii,,2,1,问题DPA[动态补偿器极点配置问题]给定矩阵及一组共轭封闭复数（不必互异）和某正整数，求取矩阵，使得：qnisFHCBNBMCAii,,2,1,nmrnnnRCRBRA,,nisi,,2,1,mrqrmqqqRMRNRHRF,,,0q6.2.2状态反馈极点配置问题的解的存在性定义6.2.1如果对于任何给定的一组共轭封闭复数，前述问题SPA可用状态反馈任意配置极点。均有解，则称线性系统DuCxyBuAxxnisi,,2,1,定理6.2.1定常线性系统可用状态反馈任意配置极点的充要条件是该系统完全能控。称为循环的，当且仅当其特征多项式等同于其最小多项式，或其Jordan标准型中相应于每个不同的特征值仅有一个Jordan块。定义6.2.2设，则矩阵DuCxyBuAxxnnRAA，矩阵则几乎对于任意的具有互异特征值，从而为循环矩阵。引理6.2.2设且BKA，且能控引理6.2.1已知为循环的，则对几乎任意的rnnnRBRA,BA,nrRKrnnnRBRA,，且能控BA,ArR有BA,能控。010,10101xxuyx...