第六章不等式第六章不等式第1课不等式的性质（1）一、教学目标：理解实数的运算性质与大小顺序之间的关系，掌握比较实数大小的方法；二、教学重点：比较实数大小的方法；三、教学难点：比较实数大小的方法；四、教学过程：1.新课引入：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元。问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？设水池底面一边的长为xm，则另一边的长度为m.又设水池总造价为y元，则有：这是一个求函数最小值的问题，学习完本章中不等式的有关定理后，上述问题就迎刃而解了。不等式是数学的重要内容，是研究数量的大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和其他学科的基础和工具。2.新课讲解：①实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上不同的两点中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.②如果a>b，则a－b是正数；其逆命题也成立.如果a
ba－b>0a＝ba－b＝0ab，那么bb.（反对称性）证明： a>b,∴a－b>0,∴－(a－b)<0,即b－a<0，∴bb，且b>c，那么a>c.（传递性）证明： a>b,b>c,∴a－b>0,b－c>0.∴(a－b)+(b－c)>0,即a－c>0.∴a>c.根据定理1，定理2也可表示为：若cb，那么a＋c>b＋c.证明： （a+c）－（b＋c）＝a－b>0,∴a＋c>b＋c定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.根据定理3，如果a＋b>c，那么a>c－b.即是说，不等式中的如何一项都可以在改变符号后，把它从一边移到另一边.推论如果a>b，且c>d，那么a＋c>b＋d.证明： a>b,∴a+c>b+c, c>d,∴b+c>b+d,∴a+c>b+d.说明：上述推论可推广到任意有限个同向不等式相加.3.例题讲解：【例】判断下列命题的真假，并简要说明理由.（1）a>b,c>da－c>b－d，（2）a>0>b,0>c>da+c>b+d.4.练习：P7、1（1），2（1），3（1）5.小结：略6.作业：补充第3课不等式的性质（3）一、教学目标：理解不等式的性质与证明，会用性质判别简单的不等式；二、教学重点：不等式的性质与证明；三、教学难点：不等式性质的证明与应用；四、教学过程：1.复习提问：简述不等式的性质定理1－3及有关推论2.新课讲解：定理4如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果c<0，那么acb,∴a－b>0.当c>0时，（a－b）c>0，即ac>bc；当c<0时，（a－b）c<0，即acb>0，c>d>0，那么ac>bd.说明：推论1表明，任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2如果a>b>0,那么（n∈N，且n>1）定理5如果a>b>0，那么（n∈N，且n>1）2第六章不等式证明：假定，则有：或者.由推论2和定理1知，当时，有ab>0矛盾.故3.例题讲解：【例3】已知a>b，cb－d.【例4】已知a>b>0，c<0，求证.4.练习：P7、1（2）－（4），2（2）－（4），3（2）－（4）5.小结：略6.作业：P8、4－6第4课算数平均数与几何平均数（1）一、教学目标：掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；二、教学重点：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数；三、教学难点：定理的条件及其应用；四、教学过程：1.复习提问：简述不...
