函数的周期性VIP免费

北师大版必修4第一章三角函数问题1：生活中，下列现象有哪些共性？①星期现象②钟表现象③钟摆现象④海水的潮汐现象——大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，是一个周期现象，当潮汐发生时，水的深度会产生周期变化.一、周期现象现实生活中的许多变化、运动都有循环往复、周而复始的现象。这种现象就叫周期现象，这种变化规律就叫周期性。练习1：判断下列现象是否周期现象，如果是，指出一个周期：（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化（2）钟表的分针的运动（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上身边生活中下列现象中，哪些是周期现象？哪些不是？（1）逢年过节（2）东升西落（3）月盈月亏（4）潮起潮落（5）冬去春来（6）周而复始（7）简谐振动（8）喜怒哀乐(9)……潮汐现象的探究①若确定一个位置，考察该位置的水深HH和时间tt的关系，那么HH是tt的函数吗？答：由于一个时间t对应唯一一个海水深度H，所以H是关于t的一个函数，记为H=H（t）.②函数H=H（t）是不是一个周期函数？数学建模：潮汐中的函数某港口在某一天水深H与时间t的对应关系H(t)记录如下：时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.116:007.324:004.4根据P3的数据表，作出H和t的散点图潮汐函数图0123456780:004:489:3614:2419:120:004:48t/hH/m4812162420由散点图可知，每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t）1.函数的周期性对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，T叫做函数的一个周期，称y=f(x)具有周期性。抽象概括：①常数T≠0，不一定是正数；②如果T为函数的一个周期，那么T的整数倍nT也是函数的周期；③对定义域内任意x，f(x+T)=f(x)都成立；④定义域至少是无限集.如：潮汐现象的函数中，12h、24h、36h都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数的最小正周期是12h.如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期.⑤周期函数不一定都有最小正周期；注意：今后所称周期，若无特别说明，均指函数的最小正周期。3.诱导公式1：终边相同角的同名三角函数值相等(2)(),fkfkZf这里指正弦、余弦、正切。由此，你能得出正弦、余弦、正切函数的周期性的哪些结论？拓展1.有关周期性的结论1(),afxx.设为非零常数，若对于定义域内的任意恒有下列条件之一成立，2fxa则函数是周期函数，是它的一个周期.(2)()()fxafx1(3)()()fxafx1(4)()()fxafx()1(5)()()1fxfxafx(1)()()fxafxa判断周期练习：116,21,131,423,fxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx已知函数在其定义域上满足求此函数的周期。已知函数在其定义域上满足求此函数的周期。已知函数在其定义域上满足求此函数的周期。已知函数在其定义域上满足求此函数的周期。T=5T=2T=2T=2拓展2.由对称性得出周期性的常用结论1(),,()2fxxaxbabfxba.若同时关于对称（）则函数的一个周期是（）.()(),()()faxfaxfbxfbx证明：(2)(),(2)()faxfxfbxfx--即(2)(2)faxfbx--[2(2)][2(2)]faaxfbax()[(22)]2fxfxbaT=b-a，即（）(2)(2)faxfbx++即3(),0()0,()4fxxababbfxba.若关于对称同时关于点（，）对称（）则的一个周期是（）.2()(,0),(,0),()2fxababfxba.若同时关于对称（）则函数的一个周期是（）.拓展2.由对称性得出周期性的常用结论应用：①利用周期函数的周期性求函数值练习1：已知是定义在实数集上的周期函数，且满足，，求的值。2T1)1(f(2013)f练习2：若周期函数f(x)奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(-1)=1，则f(-5)=——？解：f(-1)=1,f(-1+6)=f(5)=f(-1)=1,∴f(5)=-f(-5)=1.f(-5)=-1∴练习3：设f(x)是定义在R上的周期为5的奇函数，且f(1)...