2010年高考限时训练（3）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．若函数的反函数，则的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．52．已知，则等于（）A．B．C．D．3．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．已知向量a=（2，3），b=（－1，2），若ma+nb与a－2b共线，则等于）A．B．2C．D．－25．等比数列中，，且，则等于（）A．16B．27C．36D．－276．函数在处的导数等于（）A．4B．－4C．3D．－37．若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）8．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱上，且BD=1，若AD与侧面AA1CC1所成的角为，则的值为（）A．B．C．D．9．已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，，则的值为（）A．B．－C．－5D．－610．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．B．C．2D．二、填空题（共6题，请将答案写在横线上，每题5分，共30分）11．已知在的展开式中，第6项为常数项，则.12．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为.13．已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对角的三边为a、b、c，若△ABC的面积为，则=.14．在等差数列中，公差d=2，且，则的值是.15．从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤不宜种b，但a、b两品种高产，现a、b必种的试验方案有种.16、若，要使的反函数的定义域是，则函数的定义域可能是_________（只需写出满足条件的一个结论）．三、解答题：本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点.已知PD=，CD=2，AD=（1）求证，CE⊥平面PED；（2）求二面角E—PC—D的大小.18．（本小题满分10分）已知（1）当时，求证在（－1，1）内是减函数；（2）若在（－1，1）内有且只有一个极值点，求的取值范围.2010年高考限时训练（3）答案一、选择题1—5：BBBAB6—10：DBDBD二、填空题[11．1012．1:513．14．12015．8416、(或).三、解答题17．方法一：（1）在Rt△ADE中，AE=AD·tan（2分）在Rt△ADE和Rt△EBC中，∴Rt△DAE∽Rt△EBC∴∠ADE=∠EBC=又∠AED=∴∠DEC=90°即DE⊥EC又∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CE∴CE⊥平面PED（6分）（2）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交于PC于H，连结EH.因PD⊥底面ABCD，所以PD⊥EG.从而EG⊥平面PCD.∵GH⊥PC，由三垂线定理得EH⊥PC∴∠EHG为二面角E—PC—D的平面角（10分）在△PDC中，PD=，CD=2，GC=由△PDC∽△GHC得GH=PD又EG=AD=∴在Rt△EHG中，GH=EG.∴∠EHG=（12分）方法二：（1）以D为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知可得D（0，0，0），P（0，0，），C（0，2，0），A（，0，0）B（（2分）（4分）即CE⊥DE，CE⊥DP∴CE⊥平面PED（6分）（2）设平面PEC的法向量n（x，y，z）（6分）则由得令，则）（10分）∵AD⊥平面PDC∴即为平面PDC的法向量即二面角E—PC—D的大小为.（12分）18．解：（1）（2分）又∵二次函数的图象开口向上∴在（－1，1）内<0故在（－1，1）内是减函数（6分）（2）设极值点为，则当∴在（－1，）内>0，在（，1）内<0即在（－1，）内是增函数，在（，1）内是减函数∴当时，在（－1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，同理可知，在（－1，1）内有且只有一个极值点，且是极小值当时，由（1）知在（－1，1）内没有极值点故所求的取值范围是（
